V této podkapitole uvedu pouze způsob výpočtu bodů zaměřených polární a ortogonální metodou. Ostatní metody jsou probírány v předmětu AVTG 1. Výpočet bodů zaměřených metodou konstrukčních oměrných se provádí pomocí transformace a bodů zaměřených protínáním vpřed provedeme pomocí vzorců uvedených v 7. kapitole (Metody protínání).
Existují dva případy polární metody:
stojíme na známém stanovisku – pevné stanovisko,
stojíme na neznámém stanovisku – volné stanovisko.
Pevné stanovisko
Dáno:
bod P, A
Měřeno:
úhly ω1, ω2, ω3, ...
strany s1, s2, s3...
Určit:
souřadnice bodů 1, 2, 3...
Úhly ωi jsou levostranné úhly měřené od bodu A.
Výpočet je velmi jednoduchý – nejprve se spočítá směrník σPA 1. geodetickou úlohou, potom se spočítají jednotlivé směrníky σPi:
Souřadnice jednotlivých podrobných bodů se pak spočítají 2. geodetickou úlohou:
Příklad
Dáno:
Body:
4003 [834639,17; 1044564,60]
4001 [834693,038; 1044563,344]
29 [834756,67; 1044103,42]
Naměřené hodnoty:
Určit: 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X], 4 [Y, X]
Obrázek 8.12. Polární metoda – pevné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)
Výpočet:
Výpočet vyrovnaného směrníku
Výpočet směrníků podrobných bodů polohopisu
Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu:
Volné stanovisko
Dáno:
bod A, B
Měřeno:
úhly ωA, ωB, ω1, ω2, ω3, ...
strany sA, sB, s1, s2, s3...
Určit:
Souřadnice stanoviska P, souřadnice bodů 1, 2, 3...
Příklad se řeší pomocí transformace. Zvolíme si pomocný souřadnicový systém s počátkem v bodě P a kladnou osu y´ vložíme do spojnice bodů P - A.
Určíme souřadnice bodů v pomocném SS:
Tímto výpočtem jsme získali identické body A a B.
Vypočteme transformační koeficienty:
Nyní již můžeme vypočítat souřadnice volného stanoviska:
Pro výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu postupujeme obdobně jako v předchozím příkladě (pevné stanovisko).
Příklad
Obrázek 8.14. Polární metoda – volné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)
Dáno:
Body:
503 [834640,46; 1044278,81]
504 [834620,52; 1044292,22]
29 [834756,67; 1044103,42]
Naměřené hodnoty:
Určit: 4001 [Y, X], 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X], 4 [Y, X]
Výpočet:
Výpočet volného stanoviska:
Pomocný SS má počátek v bodě 4001 a kladná osa y je vložena do spojnice 4001 –503.
Výpočet vyrovnaného směrníku počátku
Výpočet směrníků podrobných bodů polohopisu
Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu:
Existují dva případy ortogonální metody:
měřická přímka je připojena na body ležící na této měřické přímce – pevné měřická přímka,
měřická přímka je připojena na body ležící mimo tuto měřickou přímku – volná měřická přímka.
Pevná měřická přímka
Obrázek 8.15. Ortogonální metoda – pevná měřická přímka - výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu
Dáno:
Body P, K
Měřeno:
délky staničení a kolmic si, ki
délka sPK
Určit:
souřadnice bodů 1, 2, ..., n
Pozor, je nutné dodržet, že kolmice mají kladné znaménko vpravo od polopřímky PK! Nejprve zkontrolujeme přesnost měření. Porovnáme vzdálenost bodů P, K spočítanou ze souřadnic
s měřenou délkou sPK. Pokud je rozdíl délek Os menší než dopustná odchylka
, můžeme pokračovat ve výpočtu.
Úlohu vyřešíme využitím transformace souřadnic, zavedeme místní souřadnicový systém s počátkem v bodu P a kladnou osu x vložíme do přímky PK.
Vypočteme transformační koeficienty (identické body jsou P a K).
Souřadnice podrobných bodů polohopisu se pak počítají podle vzorců:
Příklad
Obrázek 8.16. Ortogonální metoda – pevná měřická přímka – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)
Dáno:
Body:
7 [834630,82; 1044537,22]
6 [834628,35; 1044506,49]
Naměřené hodnoty:
Určit: 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X]
Výpočet:
Kontrola měřené délky s7,6 na dopustnou odchylku:
Výpočet transformačních koeficientů:
Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu:
Volná měřická přímka
Dáno:
Body P, K
Měřeno:
délky staničení a kolmic si, ki
délka sPK
Určit:
souřadnice bodů 1, 2, ..., n
Obrázek 8.17. Ortogonální metoda – volná měřická přímka - výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu
Nejprve zkontrolujeme přesnost měření. Porovnáme vzdálenost bodů P, K spočítanou ze souřadnic
s délkou vypočtenou z měřených souřadnic sPK. Pokud je rozdíl délek Os menší než dopustná odchylka
, můžeme pokračovat ve výpočtu.
Úlohu vyřešíme využitím transformace souřadnic, zavedeme místní souřadnicový systém jehož počátek leží v bodě na měřické přímce a kladná osa x je vložena do měřické přímky.
Vypočteme transformační koeficienty (identické body jsou P a K).
Souřadnice podrobných bodů polohopisu se pak počítají podle vzorců:
Příklad
Dáno:
Body:
12 [834623,93; 1044535,58]
28 [834605,36; 1044506,30]
Naměřené hodnoty:
Určit: 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X]
Obrázek 8.18. Ortogonální metoda – volná měřická přímka – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)
Výpočet:
Kontrola rozdílu délek na dopustnou odchylku:
Výpočet transformačních koeficientů:
Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu: