8.5. Výpočet podrobných bodů polohopisu

V této podkapitole uvedu pouze způsob výpočtu bodů zaměřených polární a ortogonální metodou. Ostatní metody jsou probírány v předmětu AVTG 1. Výpočet bodů zaměřených metodou konstrukčních oměrných se provádí pomocí transformace a bodů zaměřených protínáním vpřed provedeme pomocí vzorců uvedených v 7. kapitole (Metody protínání).

8.5.1. Polární metoda

Existují dva případy polární metody:

  • stojíme na známém stanovisku – pevné stanovisko,

  • stojíme na neznámém stanovisku – volné stanovisko.

  1. Pevné stanovisko

    Dáno:

    bod P, A

    Měřeno:

    úhly ω1, ω2, ω3, ...

    strany s1, s2, s3...

    Určit:

    souřadnice bodů 1, 2, 3...

    Obrázek 8.11. Polární metoda – pevné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Polární metoda – pevné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Úhly ωi jsou levostranné úhly měřené od bodu A.

    Výpočet je velmi jednoduchý – nejprve se spočítá směrník σPA 1. geodetickou úlohou, potom se spočítají jednotlivé směrníky σPi:

    Souřadnice jednotlivých podrobných bodů se pak spočítají 2. geodetickou úlohou:

    Příklad

    Dáno:

    Body:

    4003 [834639,17; 1044564,60]

    4001 [834693,038; 1044563,344]

    29 [834756,67; 1044103,42]

    Naměřené hodnoty:

    Určit: 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X], 4 [Y, X]

    Obrázek 8.12. Polární metoda – pevné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Polární metoda – pevné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Výpočet:

    1. Výpočet vyrovnaného směrníku

    2. Výpočet směrníků podrobných bodů polohopisu

    3. Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu:

  2. Volné stanovisko

    Obrázek 8.13. Polární metoda – volné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Polární metoda – volné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Dáno:

    bod A, B

    Měřeno:

    úhly ωA, ωB, ω1, ω2, ω3, ...

    strany sA, sB, s1, s2, s3...

    Určit:

    Souřadnice stanoviska P, souřadnice bodů 1, 2, 3...

    Příklad se řeší pomocí transformace. Zvolíme si pomocný souřadnicový systém s počátkem v bodě P a kladnou osu y´ vložíme do spojnice bodů P - A.

    Určíme souřadnice bodů v pomocném SS:

    Tímto výpočtem jsme získali identické body A a B.

    Vypočteme transformační koeficienty:

    Nyní již můžeme vypočítat souřadnice volného stanoviska:

    Pro výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu postupujeme obdobně jako v předchozím příkladě (pevné stanovisko).

    Příklad

    Obrázek 8.14. Polární metoda – volné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Polární metoda – volné stanovisko – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Dáno:

    Body:

    503 [834640,46; 1044278,81]

    504 [834620,52; 1044292,22]

    29 [834756,67; 1044103,42]

    Naměřené hodnoty:

    Určit: 4001 [Y, X], 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X], 4 [Y, X]

    Výpočet:

    1. Výpočet volného stanoviska:

      Pomocný SS má počátek v bodě 4001 a kladná osa y je vložena do spojnice 4001 –503.

    2. Výpočet vyrovnaného směrníku počátku

    3. Výpočet směrníků podrobných bodů polohopisu

    4. Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu:

8.5.2. Ortogonální metoda

Existují dva případy ortogonální metody:

  • měřická přímka je připojena na body ležící na této měřické přímce – pevné měřická přímka,

  • měřická přímka je připojena na body ležící mimo tuto měřickou přímku – volná měřická přímka.

  1. Pevná měřická přímka

    Obrázek 8.15. Ortogonální metoda – pevná měřická přímka - výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Ortogonální metoda – pevná měřická přímka - výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Dáno:

    Body P, K

    Měřeno:

    délky staničení a kolmic si, ki

    délka sPK

    Určit:

    souřadnice bodů 1, 2, ..., n

    Pozor, je nutné dodržet, že kolmice mají kladné znaménko vpravo od polopřímky PK! Nejprve zkontrolujeme přesnost měření. Porovnáme vzdálenost bodů P, K spočítanou ze souřadnic

    s měřenou délkou sPK. Pokud je rozdíl délek Os menší než dopustná odchylka

    , můžeme pokračovat ve výpočtu.

    Úlohu vyřešíme využitím transformace souřadnic, zavedeme místní souřadnicový systém s počátkem v bodu P a kladnou osu x vložíme do přímky PK.

    Vypočteme transformační koeficienty (identické body jsou P a K).

    Souřadnice podrobných bodů polohopisu se pak počítají podle vzorců:

    Příklad

    Obrázek 8.16. Ortogonální metoda – pevná měřická přímka – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Ortogonální metoda – pevná měřická přímka – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Dáno:

    Body:

    7 [834630,82; 1044537,22]

    6 [834628,35; 1044506,49]

    Naměřené hodnoty:

    Určit: 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X]

    Výpočet:

    1. Kontrola měřené délky s7,6 na dopustnou odchylku:

    2. Výpočet transformačních koeficientů:

    3. Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu:

  2. Volná měřická přímka

    Dáno:

    Body P, K

    Měřeno:

    délky staničení a kolmic si, ki

    délka sPK

    Určit:

    souřadnice bodů 1, 2, ..., n

    Obrázek 8.17. Ortogonální metoda – volná měřická přímka - výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Ortogonální metoda – volná měřická přímka - výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu

    Nejprve zkontrolujeme přesnost měření. Porovnáme vzdálenost bodů P, K spočítanou ze souřadnic

    s délkou vypočtenou z měřených souřadnic sPK. Pokud je rozdíl délek Os menší než dopustná odchylka

    , můžeme pokračovat ve výpočtu.

    Úlohu vyřešíme využitím transformace souřadnic, zavedeme místní souřadnicový systém jehož počátek leží v bodě na měřické přímce a kladná osa x je vložena do měřické přímky.

    Vypočteme transformační koeficienty (identické body jsou P a K).

    Souřadnice podrobných bodů polohopisu se pak počítají podle vzorců:

    Příklad

    Dáno:

    Body:

    12 [834623,93; 1044535,58]

    28 [834605,36; 1044506,30]

    Naměřené hodnoty:

    Určit: 1 [Y, X], 2 [Y, X], 3 [Y, X]

    Obrázek 8.18. Ortogonální metoda – volná měřická přímka – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Ortogonální metoda – volná měřická přímka – výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu (příklad)

    Výpočet:

    1. Kontrola rozdílu délek na dopustnou odchylku:

    2. Výpočet transformačních koeficientů:

    3. Výpočet souřadnic podrobných bodů polohopisu: