6.2. Metody nepřímého měření délek

Při nepřímém měření délek se neměří přímo žádaná délka, ale veličiny, ze kterých tuto délku určíme.

6.2.1. Trigonometrické určování délek

Trigonometrické určování délek se používá tehdy, pokud je jeden z koncových bodů měřené délky nepřístupný nebo není mezi koncovými body měřené délky přímá viditelnost. V tomto případě se vychází z řešení všeobecného trojúhelníka, v kterém určovaná délka d je neznámou stranou. Protože se jedná o výpočet z trojúhelníků, nazývá se toto určování délek trigonometrickým. Neznámou délku d je třeba vypočítat s nezávislou kontrolou. Výsledná hodnota při trigonometrickém určování délek je vždy vodorovná délka, i když oba koncové body přímky leží v různých výškách (vyplývá z definice vodorovného úhlu). Příkladem může být určování vodorovné délky d mezi body A a B (obr. 6.17). Protože tato délka je přerušená překážkou (není zde přímá viditelnost), zvolíme bod C a určíme např. délku CA (základna). Základnu můžeme získat buď přímým nebo nepřímým měřením, nebo např. výpočtem ze známých souřadnic jejích dvou koncových bodů či odvozením z jiné neznámé délky. Teodolitem odměříme úhly ωA a ωC a výslednou délku určíme pomocí sinusové věty:

Obrázek 6.17. Určení délky d sinusovou větou [50]

Určení délky d sinusovou větou [50]

Dalším příkladem může být určení délky d přerušené překážkou výpočtem z pravoúhlého trojúhelníka (obr. 6.18). V tomto případě změříme dvě základny z1 a z2 a délka d se získá z Pythagorovy věty:

Obrázek 6.18. Určení délky d Pythagorovou větou [50]

Určení délky d Pythagorovou větou [50]

Další příklady lze nalézt např. v [37].

6.2.2. Optické měření délek

Optické měření délek představuje skupinu různých metod různých přesností. Geometrickým principem je řešení pravoúhlého dálkoměrného trojúhelníka, který tvoří delší odvěsna d (hledaná délka), kratší odvěsna l (základna) a dálkoměrný paralaktický úhel δ.

Obrázek 6.19. Dálkoměrný trojúhelník [33]

Dálkoměrný trojúhelník [33]

V tomto trojúhelníku platí vztah

Při praktické realizaci tohoto způsobu určování délek pracují některá zařízení tak, že jeden z prvků l, δ zůstává konstantní a v závislosti na velikosti délky d se mění druhý prvek. V některých dálkoměrech (zejména autoredukčních) se mění při měření oba dva prvky. Základnu l tvoří buď úsek latě, nebo úsek stupnice v přístroji. Úhel δ se vytváří optickými klíny nebo se měří přímo teodolitem.

6.2.2.1. Paralaktické určování délek

Paralaktické měření délek se používá v rozsahu délek do 100 až 120 m. Při paralaktickém měření délek se měří paralaktický úhel δ, pod kterým vidíme oba záměrné terčíky základnové latě. K tomu se používá vteřinový teodolit.

Základnová lať je složena ze dvou částí, které je nutno před měřením správně sesadit. Poté lať zasuneme svislým čepem do centrační podložky vycentrovaného stativu. Provedeme přesnou centraci a horizontaci latě (pomocí kruhové libely). Pomocí kolimátoru lať natočíme kolmo na měřenou délku a zabezpečíme její polohu utáhnutím ustanovky na centrační podložce. Na druhém koncovém bodě měřené délky připravíme k měření teodolit.

Postup měření je následující: nejprve se zaměří na levý terčík základnové latě – čtení L1, poté na pravý terčík – čtení P1. Jemnou ustanovkou porušíme zacílení a točítkem mikrometru také koincidenci. Opět zacílíme na pravou značku latě – čtení P2, otočením přístroje stále ve stejném smyslu ukončíme měření záměrou na levý terčík – čtení L2. Z rozdílů čtení vodorovného kruhu na pravý a levý terčík se získá dvakrát měřený dálkoměrný úhel δ. Před měřením další skupiny se pootočí limbem teodolitu o malou hodnotu a celý postup se opakuje. Druhé měření by mělo začínat záměrou na pravou značku latě s protisměrným otáčením teodolitu.

Paralaktický úhel tvoří dvě svislé roviny proložené stanovištěm přístroje a koncovými body základny. Tento úhel se měří pouze v jedné poloze dalekohledu. Protože obě cílové značky leží ve stejném horizontu, přístrojové chyby zatíží obě záměry stejnou hodnotou, která se při rozdílu vyloučí. Počet měření závisí na měřené délce a na požadované přesnosti. Obvykle se měří dvě až čtyři skupiny.

Určovaná délka je vždy vodorovná a vypočte se ze vztahu

kde ale l – délka latě (základna) – je konstantní (obvykle 2 m) a tedy

Obrázek 6.20. Paralaktické určování délek [49]

Paralaktické určování délek [49]

Přesnost délky se vypočte ze vzorce odvozeného diferencováním základní rovnice pro výpočet vzdálenosti

kde md je střední chyba měřené délky,

d je vypočtená délka,

mδ je střední chyba měřeného paralaktického úhlu.

Střední chyba tedy roste lineárně se střední chybou měřeného paralaktického úhlu a zároveň se čtvercem měřené délky. Pokud potřebujeme dosáhnout určité přesnosti, můžeme měřit délky jen do určité velikosti. Chceme-li měřit paralaktickým způsobem přesně větší délky, rozdělíme délku na více úseků a určíme tuto délku pomocí základního paralaktického článku (geometrického uspořádání základnové latě a měřené délky), nebo zvolíme jiný paralaktický článek.

Obrázek 6.21. Příklady paralaktických článků [50]

Příklady paralaktických článků [50]

6.2.2.2. Nitkové dálkoměry

Nitkovým dálkoměrem je téměř každý teodolit (příp. nivelační přístroj). Principem dálkoměru je doplnění nitkového kříže o dvě dálkoměrné rysky umístěné symetricky ke střední vodorovné rysce. Odstupem dálkoměrných rysek je definovaný konstantní úhel δ, kterým se na svisle postavené lati vymezí a čte laťový úsek l. Laťový úsek l je funkcí vzdálenosti mezi stanoviskem a latí postavenou na cílovém bodě.

Obrázek 6.22. Princip nitkového dálkoměru [50]

Princip nitkového dálkoměru [50]

Pro vodorovnou záměru platí:

kde

k je násobná konstanta (obvykle je rovna 100),

c je součtová (adiční) konstanta.

Součtová konstanta se vylučuje převodem vrcholu paralaktického úhlu δ - ohniska F, tzv. analaktického bodu, do středu přístroje pomocí rozptylné, tzv. analaktické čočky. Tuto úpravu navrhl konstruktér Porro a takto upravený dalekohled se nazývá analaktický.

Obrázek 6.23. Analaktický dalekohled [27]

Analaktický dalekohled [27]

Pokud bychom měřili délku pod výškovým úhlem ε, bude platit vztah

Popř. pro měřený zenitový úhel z platí

Obrázek 6.24. Určení vodorovné délky a převýšení nitkovým dálkoměrem [45]

Určení vodorovné délky a převýšení nitkovým dálkoměrem [45]

Nitkovým dálkoměrem se dá také určit převýšení, a to z vodorovné délky a výškového úhlu podle vzorce:

Pro stanovení přesnosti nitkového dálkoměru se vychází z rovnice

Použije-li se zákona o přenášení chyb, bude střední chyba v délce md dána výrazem

kde

ml je přesnost určení laťového úseku,

mz je přesnost určení zenitového úhlu.

6.2.2.3. Dvojobrazové dálkoměry

U dvojobrazových dálkoměrů je do směru světelných paprsků v jedné polovině zorného pole zařazen optický klín, který odchyluje paprsky a tím i obraz o úhel δ. Pokud zacílíme na vodorovnou číslovanou lať, vidíme v zorném poli vzájemně vůči sobě posunuté obrazy dolní a horní poloviny latě. Posun (laťový úsek) je funkcí vzdálenosti podle vztahu:

Pro δ. = 34´22,6´´ je cotg δ. = 100 a rovnice přejde na tvar

Dvojobrazové dálkoměry lze dělit na dálkoměry s latí a dálkoměry bez latě (základna je umístěna v přístroji).

Dvojobrazové dálkoměry s latí

Dvojobrazové dálkoměry s latí lze použít pro měření délek do 100 až 150 m.

Délka se vypočte podle obr. 6.25 ze vzorce

kde

c je vzdálenost od klínu k vertikální ose přístroje,

d´ vypočteme podle vzorce (viz obrázek)

kde úsek l přečteme na vodorovné dálkoměrné lati.

Obrázek 6.25. Princip dvojobrazového dálkoměru s latí [50]

Princip dvojobrazového dálkoměru s latí [50]

Dálkoměrný klín zakrývá pouze část objektivu. Jedna část světelných paprsků, které vycházejí z dálkoměru, projde skrz nezakrytou část objektivu, druhá část přes část objektivu zakrytou dálkoměrným klínem. Tato druhá část světelných paprsků je od původního směru odchýlena o dálkoměrný úhel δ. V zorném poli proto vidíme dva vzájemně posunuté obrazy a tento jejich posun představuje laťový úsek l. Zbroušení klínu je voleno tak, aby hodnota cotg δ = 100. To je splněno pro δ = 34´22,6´´. Pak se rovnice pro výpočet délky d zjednoduší na tvar:

kde

k je násobná konstanta,

c je součtová (adiční) konstanta.

Lať, na níž se čte laťový úsek l, je vybavena základní stupnicí a vernierem. Pro přesnější určení délky se používá také optického mikrometru. Pro odstranění součtové konstanty je vlastní nula vernieru posunuta oproti nule hlavní stupnice ve směru číslování o hodnotu c/k.

Pro určení přímo vodorovné délky se používají dálkoměry autoredukční. Příkladem autoredukčního dálkoměru je Zeiss Redta 002, jehož řez je na obrázku (obr. 6.26). U tohoto dálkoměru se redukce délky dosahuje dvojicí optických klínů, které se protisměrně otáčejí kolem osy dalekohledu v závislosti na výškovém úhlu ε.

Obrázek 6.26. Řez dálkoměrem Redta 002 [32]

Řez dálkoměrem Redta 002 [32]

Při sklonu dalekohledu o úhel δ se v protisměru o stejný úhel otočí také optické klíny 1 a 2. Před těmito klíny je umístěný rektifikační klín 3, kterým se justuje úhel klínů 1 a 2 tak, aby násobná konstanta k byla přesně 100. Rombický hranol 4 posouvá paralelně záměrný svazek paprsků a také slouží jako planparalelní destička optického mikrometru 6, který je zvětšován lupou 7. Klíny 1, 2 a 3 spolu s rombickým hranolem 4 jsou umístěné před objektivem 5. Oddělení přímého obrazu latě a jejího vychýleného obrazu zabezpečuje Fressnelův hranol 8. Dalšími součástmi dalekohledu jsou zaostřovací čočka 9, převracející systém 10 a okulár 11.

Pro stanovení přesnosti dvojobrazových dálkoměrů se vychází z rovnice

Použije-li se zákona o přenášení chyb, bude střední chyba v délce md dána výrazem

kde chyby ml, mk a mc se skládají z jednotlivých chyb způsobených různými vlivy (např. stavem přístroje a ostatních měřících pomůcek a zařízení, vlivem prostředí, stavem samotného měřiče).

V praxi se namísto zjišťování těchto jednotlivých chyb zjišťuje jejich celkový vliv na měřenou délku a to na srovnávací základně vhodným postupem [32].

Dvojobrazové dálkoměry bez latě

U těchto dálkoměrů je vodorovná základna proměnné velikosti přímo součástí přístroje. Dalekohled přijímá v horní a dolní polovině zorného pole obrazy předmětu umístěného na druhém konci měřené vzdálenosti. Tyto obrazy vznikají po průchodu dvěma hranoly – pevným a posuvným, které tvoří základnu a jsou umístěné v různých výškách. Před pevný hranol je vložen optický klín, který mění směr paprsku o stálý úhel δ . Oba poloviční obrazy jsou převedeny do okuláru trojbokým hranolem. Od sebe jsou tyto obrazy odděleny Fresnelovým hranolem.

Obrázek 6.27. Princip dvojobrazového dálkoměru bez lati [27]

Princip dvojobrazového dálkoměru bez lati [27]

V okamžiku koincidence obrazů v jediný, čehož docílíme posunem pohyblivým hranolem po základně, odečteme na základně vzdálenost, z níž již můžeme určit hledanou šikmou délku ze vztahu:

Obrázek 6.28. Koincidence obrazu [27]

Koincidence obrazu [27]

Tímto přístrojem lze měřit délky do 60 m a při použití speciálního terče a latě do 180 m. Nejrozšířenějším dvojobrazovým dálkoměrem bez lati je dálkoměr BRT 006.

6.2.2.4. Diagramové dálkoměry

Diagramové dálkoměry fungují na principu nitkových dálkoměrů, jen namísto dálkoměrných rysek mají v zorném poli dalekohledu diagramy, pomocí kterých je možné odečítat přímo vodorovné délky a převýšení nad horizontem stroje.

V zorném poli přístroje je viditelná soustava křivek (obr. 6.29), jejichž odstup je automaticky proměnlivý v závislosti na skonu záměry. Tyto křivky vymezují na lati úsek, který odpovídá příslušné vodorovné vzdálenosti.

Obrázek 6.29. Zorné pole diagramového dálkoměru [27]

Zorné pole diagramového dálkoměru [27]

Přesnost diagramových dálkoměrů je shodná s přesností nitkových dálkoměrů.

6.2.3. Fyzikální dálkoměry

[62] Fyzikální dálkoměry využívají jevu známého z fyziky – interference světla. Tento jev spočívá v tom, že dva koherentní světelné paprsky (vycházející současně ze stejného zdroje), projdou-li dvě různé dráhy, vytvoří při vzájemném setkání světlo silnější či slabší. Je-li rozdíl drah násobkem délky světelné vlny, světlo se maximálně zesílí. Je-li tento rozdíl násobkem poloviny délky vlny, světlo vymizí. Pro bílé světlo, jehož paprsky mají vlnové délky od 0,40 μm do 0,75 μm, nastává zřetelná interference pouze v případě, že dráhy koherentních paprsků jsou téměř stejné. Roku 1923 finský fyzik, astronom a geodet Y. Väisälä využil interference bílého světla a vypracoval metodu, při které se postupným násobením známé délky měří vzdálenosti – multiplikační metodu. Toto metoda se v geodézii nejprve používala pro komparaci invarových drátů a později též pro měření srovnávacích základen. Při multiplikační metodě se vychází z koncového měřidla o délce rovné 1 m. Pomocí tohoto měřidla se nastaví vzájemná vzdálenost dvou zrcadel Z0 a Z1. Další zrcadlo Zn se umístí ve vzdálenosti n metrů od prvního zrcadla Z0. Bílé světlo ze zdroje S se pomocí kolimátoru (dvě čočky Č1 a Č2 a clony C) upravuje na svazek rovnoběžných paprsků. Tento svazek paprsků jde mimo zrcadlo Z0 a dopadá na zrcadlo Z1 v místě, kde je levý otvor Ol o průměru cca 2 cm. Střední paprsky L projdou otvorem a dopadnou na zrcadlo Z2, odrazí se, projdou pravým otvorem Op v zrcadle Z1 a jdou (mimo zrcadlo Z0) přes mřížku M a kompenzátory K1 a K2 do lomeného dalekohledu D. Ostatní světelné paprsky L´, které dopadají na zrcadlo Z1 vedle otvoru, se odráží o zrcadla Z1 a Z0 a po posledním odrazu na zrcadle Z1 jdou do dalekohledu společně s paprsky, které přicházejí po odrazu od zrcadla Z2. Počet odrazů mezi zrcadly Z0 a Z1 závisí na úhlu dopadu paprsků, který je možno měnit změnou polohy světelného zdroje a kolimátoru.

Obrázek 6.30. Princip multiplikační metody [51]

Princip multiplikační metody [51]

Jsou-li zrcadla přesně rovnoběžná, vzdálena navzájem např. v poměru 1 : 3 a rozdíl drah obou paprsků je menší než ±3 μm, objeví se v dalekohledu interferenční proužky. K nastavení zrcadla Z2 se odměří vzdálenost přesným měřidlem, zrcadlo se ustaví a posunuje, až se objeví první známky interference. Zaostření se dosáhne pomocí kompenzátorů K1 a K2. Natáčením kompenzátorů se mění optická dráha jednoho svazku paprsků vůči druhému. Rozdíl drah paprsků se určí z úhlu pootočení kompenzátorů a připojí se jako korekce. Tímto postupem se velice přesně určí vzdálenost zrcadel Z0 a Z2. Vypustíme-li zrcadlo Z1, můžeme opakováním postupu určit přesnou vzdálenost dalšího zrcadla, např. ve vzdálenosti 24 m od zrcadla Z0. Tak se vytvářejí interferenční komparátory pro invarové dráty. Významem multiplikační metody bylo zejména značné zvýšení přesnosti při měření geodetických základen a také to, že touto metodou je možné měřit i větší délky přímo v terénu. Použití metody je omezeno pouze na vhodné atmosférické podmínky. Atmosféra pohlcuje světlo a působí rušivě na koherentnost paprsků. Dalším příkladem dálkoměru využívajícího interference světla je např. Michelsonův interferometr [37]. Tento interferometr využívá laserového záření.

6.2.4. Elektronické dálkoměry

Elektronické měření délek využívá elektromagnetického vlnění. Principem je určení vzdálenosti ze známé rychlosti šíření elektromagnetických vln v a tranzitního času t, který potřebuje vlna k překonání vzdálenosti od vysílače k odraznému zařízení a zpět:

Protože rychlost šíření elektromagnetických vln je velmi velká, je tranzitní čas pomocí něhož se určuje měřená délka, velmi krátký. Měřená délka se tedy častěji určuje z počtu celých period použité vlnové délky a doměrku, který se určí měřením:

Obrázek 6.31. Princip elektronického měření délek [45]

Princip elektronického měření délek [45]

Přístroje, kterých se k tomuto účelu používá, dělíme na dvě základní skupiny podle druhu vlnění, které využívají: světelné (světelné vlnění) a radiové dálkoměry (radiové vlnění). Tyto dva druhy vlnění se od sebe liší dosahem a přesností.

Elektronické dálkoměry lze dále dělit dle dosahu na [33]:

  • malé (do 3 až 5 km),

  • střední (do 15 km),

  • velké (nad 15 km).

6.2.4.1. Šíření elektromagnetického záření v prostoru

V homogenním izotropním prostředí se elektromagnetické vlny šíří stejnou rychlostí, ve všech směrech a přímočaře. Atmosféra je však prostředí různorodé a značně proměnlivé. Tato nestejnorodost atmosféry působí změny jak v rychlosti šíření elektromagnetických vln, tak ve tvaru jejich dráhy. Znalost vlastností atmosféry má vliv na kvalitu elektronicky měřených délek. Atmosféru z fyzikálního hlediska charakterizuje zejména teplota T, tlak vzduchu p a vlhkost e. Z optického hlediska stav fyzikálních vlastností atmosféry souhrnně vyjadřuje index lomu atmosféry n a jeho změny dn, které mají vliv na rychlost šíření elektromagnetických vln a na geometrické vlastnosti jejich průběhu (např. refrakce). Index lomu atmosféry závisí také na vlnové délce záření λ a mění se v přízemních vrstvách atmosféry v závislosti na místě a času.

Hodnota indexu lomu se určuje empiricky. K určení normálního indexu lomu se používá Searsův-Barrellův vztah

Tento vztah platí pro monochromatické, nemodulované světlo vlnové délky λ, šířící se suchým vzduchem při teplotě 0oC a tlaku 101,325 kPa.

Index lomu n vzduchu o teplotě T, tlaku vzduchu p a napětí vodních par e je

kde α je koeficient tepelné roztažnosti vzduchu (366*10-5).

Šíření elektromagnetického vlnění doprovází některé fyzikální jevy, které mají vliv na výslednou přesnost měřených délek. Jsou to hlavně absorpce, difúze, odraz, difrakce a refrakce[45] .

Absorpce

Při šíření elektromagnetických vln atmosférou je část energie záření pohlcována (absorbována). Tato pohlcená energie se mění na jiné formy energie (převážně na energii tepelnou). Absorpce působí potíže zejména při měření světelnými dálkoměry. Vliv absorpce na ultrakrátké vlny, které používají radiové dálkoměry, je téměř zanedbatelný.

Difúze

Při šíření elektromagnetických vln atmosférou je část energie záření rozptylována (difundována). Rozptyl elektromagnetických vln se projevuje odchylováním částí elektromagnetického signálu od původního směru šíření. K rozptylu dochází zejména u světelných paprsků. U ultrakrátkých radiových vln dosahuje difúze jen malých hodnot.

Odraz

Při průchodu elektromagnetického vlnění různými prostředími dochází na rozhraní těchto prostředí k odrazu a k lomu. K rušivým odrazům může docházet, pokud je v blízkosti dráhy světelných paprsků nějaká odrazná ploška (např. sklo) nebo pokud je např. odrazný hranol prasklý. Do přijímače dálkoměru se pak kromě signálu šířícího se po přímé dráze měřené délky dostávají i nežádoucí a mnohem slabší signály odražené od jiné odrazné plochy. Na vstupu přijímače pak dochází k interferenci obou signálů, jejímž výsledkem je vlnění o stejné frekvenci, ale s posunutou fází. Tím dochází k chybám v měřené délce.

Difrakce

Tento jev se vyskytuje prakticky pouze u radiových vln. Difrakcí se mění intenzita šířícího se elektromagnetického vlnění. Jedná se vlastně o ohyb záření na hranách překážek. Difrakci dělíme na spodní a horní podle toho, zda probíhá přímá dráha signálu v malé výšce nad překážkou, nebo zda dráha signálu tuto překážku protíná. U světelných paprsků nemá difrakce prakticky žádný vliv na přesnost měřené délky.

Refrakce

Refrakcí rozumíme odklon či zakřivení paprsků oproti geometricky přímé spojnici koncových bodů měřené délky v důsledku proměnlivosti prostředí a jeho fyzikálních vlastností (zejména proměnlivosti hustoty prostředí). Vliv refrakce se vyjadřuje koeficientem či úhlem refrakce. Koeficient refrakce

, kde R je poloměr náhradní koule Země a r je poloměr oblouku kružnice, kterým se nahrazuje dráha elektromagnetických vln. Hodnota koeficientu k pro lokální, resp. regionální poměry a různá období se určuje z geodetických měření (zejména zenitových úhlů). Jeho průměrná hodnota pro světelné vlny je 0,13 a pro ultrakrátké vlny 0,25. Refrakci je možné také vyjádřit úhlem refrakce

, kde k je koeficient refrakce a γ středový úhel koncových bodů měřené délky příslušející ke středu náhradní koule Země.

Závěr:

Jak jsem se již zmínila, k měření délek elektronickými dálkoměry se používají světelné a radiové vlny. Světelné vlny mají některé příznivější vlastnosti pro měření délek než radiové vlny. Dráha světelných paprsků je méně zakřivená, jejich rychlost méně ovlivňuje nehomogenita prostředí a je možné je vhodným optickém systémem soustřeďovat do úzkého svazku. Naproti tomu špatné atmosférické podmínky nepříznivě ovlivňují měření světelnými dálkoměry. Hustá mlha a silnější déšť je téměř znemožňují. V takovýchto podmínkách je výhodnější použití radiových dálkoměrů.

6.2.4.2. Modulace elektromagnetických vln

Důvodem, proč se elektromagnetické vlny modulují, je jejich malá vlnová délka. Modulací se mění buď jeden nebo více parametrů vlnění. Podle toho, který z parametrů je modulován, se rozeznává modulace amplitudová, frekvenční a fázová. Světlo se moduluje pouze amplitudově, kdežto radiové vlny se mohou modulovat amplitudově, frekvenčně i fázově. Protože v poslední době se používají v geodézii téměř výhradně světelné dálkoměry, má rozhodující význam amplitudová modulace.

Obrázek 6.32. Amplitudová modulace sinusového tvaru [40]

Amplitudová modulace sinusového tvaru [40]

6.2.4.3. Metody elektromagnetického měření délek

Metody, které se používají k elektromagnetickému měření délek, jsou dvojí:

  • metody přímého měření tranzitního času t,

  • metody nepřímého měření tranzitního času t (měření fázového rozdílu).

Přímé měření tranzitního času

Metoda přímého měření tranzitního času t se používá jak u světelných tak i radiových dálkoměrů. Elektromagnetické impulsy jsou velmi krátké. Čas, za který projde impuls dvojnásobnou délku se měří čítačem. Dvojnásobná délka se počítá z rovnice

Protože rychlost šíření elektromagnetických vln v atmosféře je blízká rychlosti šíření světla ve vakuu c (299 792 458 ± 1,2 m*s-1), metody založené na přímém měření tranzitního času se spíše používají pro velké vzdálenosti. Délky několik desítek kilometrů se většinou určují nepřímým měřením času t (měřením fázového rozdílu).

Nepřímé měření tranzitního času

Protože rychlost šíření vlnění je konečná, vrací se vlnění po odrazu v koncovém bodě od odrazného zařízení zpět do přijímače s určitým fázovým posunem Δφn. Tento fázový posun, který představuje doměrek měřené délky, se určí ze vzájemného porovnání okamžité velikosti fáze vlny vysílané a odražené. Protože se délky měří pomocí více frekvencí (2 až 3), umí měřicí zařízení určit i násobek celých vlnových délek λm, které se do měřené délky vejdou. Výsledná délka se tedy počítá ze vztahu

6.2.4.4. Světelné dálkoměry

Jednotlivé typy světelných dálkoměrů se od sebe liší konstrukčním uspořádáním, zdrojem světelných vln, frekvencí modulovaných vln, druhem modulátoru a uspořádáním vysílacího a přijímacího systému. Princip činnosti světelných dálkoměrů je následující: zdroj (infračervená polovodičová dioda, helium-neonový laser) umístěný na jednom konci měřené vzdálenosti vyšle vhodně modulovanou (amplitudově) světelnou vlnu směrem ke druhému konci měřené vzdálenosti. Tam dopadne vlna na reflektor (odrazný hranol, zrcadlo, odrazná fólie), kterým projde a postupuje opačným směrem k přijímacímu systému. Zde jde vlna do fotonásobiče, kde se světelný signál změní na elektrický a přes detektor (demodulátor) a blokovač impulsů se přivádí již společně se signálem přiváděným z generátoru do měřícího bloku. Zde se oba signály porovnají a určí se fázový rozdíl odpovídající doměrku měřené vzdálenosti. Výsledná měřená délky se zobrazí na displeji dálkoměru.

Obrázek 6.33. Schéma světelného dálkoměru [51]

Schéma světelného dálkoměru [51]

Současné světelné dálkoměry jsou již většinou vybaveny elektronickými výpočetními systémy, které automaticky či poloautomaticky redukují šikmo měřené vzdálenosti na vodorovné, vypočítávají výškové rozdíly, případně provádějí i souřadnicové výpočty. K přístroji je možné také připojit registrační zařízení, které měřené údaje registruje a usnadňuje jejich další automatizované zpracování.

6.2.4.5. Radiové dálkoměry

Radiové dálkoměry lze použít i za zhoršených atmosférických podmínek. Tyto dálkoměry se někdy také označují jako tellurometry. Měřickou soupravu tvoří dva přístroje – hlavní (vysílací) stanice a protistanice (funguje jako odrazné zařízení). Princip jejich činnosti je následující: na jednom konci měřené délky se umístí vysílací stanice pracující s centimetrovými vlnami amplitudově či frekvenčně modulovanými. Signál vyslaný z vysílací antény Av dopadne na přijímací anténu Ap. Přijatý signál se vede do detektoru (demodulátoru), kde se odstraní nosné vlnění. Demodulovaný signál se upraví ve formovači signálu a po zesílení se vrací do generátoru, kde se moduluje a vysílá anténou Ap zpět k hlavní stanici. Zde je přijat, ve směšovači se „sejde“ se signálem vysílaným z hlavní stanice. Oba signály jsou v detektoru demodulovány a v měřícím bloku fázově porovnány. Ze zjištěného fázového rozdílu (doměrku měřené délky) je poté automaticky určena měřená vzdálenost.

Obrázek 6.34. Schéma radiového dálkoměru [51]

Schéma radiového dálkoměru [51]

Dosah radiových dálkoměrů je až 100 km, poměrná chyba je ovšem větší než u dálkoměrů světelných.

6.2.4.6. Přesnost elektronických dálkoměrů

Přesnost elektronických dálkoměrů je dána vztahem

kde konstanty a, b jsou udány výrobcem dálkoměru. Obvykle je a = 0,1 až 10 mm, b = 1 až 20 a hodnota vzdálenosti s se dosazuje v km.

K zajištění správnosti měřených délek je samozřejmě nutné zajistit potřebný servis používaných dálkoměrů a pomocných přístrojů (aneroidů, teploměrů, vlhkoměrů). Jedná se zejména o kontrolu modulační frekvence (násobné konstanty), součtové konstanty, krátkoperiodické chyby dálkoměru a chyb ze stupnic pomocných přístrojů.

Základní kontrola dálkoměru se provádí na srovnávací základně v Praze ve Hvězdě a v Košticích. Protokol o komparaci přístroje je nezbytnou podmínkou pro použití přístroje. Kontrola modulační frekvence se provádí porovnáním s frekvenčním normálem. K určení součtové konstanty se změří dálkoměrem srovnávací základna. Součtová konstanta se rovná rozdílu délky srovnávací základny a délky určené dálkoměrem. Součtová konstanta odrazného systému se obvykle neurčuje a uvažuje se hodnota udaná výrobcem. Určení krátkoperiodické chyby spočívá v nalezení vztahu mezi čtením na displeji dálkoměrů a rozdíly v měřených délkách, který má zpravidla periodický průběh. Obvykle se provádí graficky. Ve směru osy x se vynáší hodnoty čtení displeje dálkoměru a ve směru osy y rozdíly délek. Vzniklá funkční závislost se vyjádří proložením bodové řady hladkou křivkou. Z této funkční závislosti se vypočtou opravy, o které se opraví naměřené délky. Pomocné přístroje se kalibrují např. v Hydrometeorologickém ústavu. [45]

Přehled vybraných dálkoměrů spolu se základními charakteristikami je uveden v následující tabulce:

Tabulka 6.1. Přehled vybraných rádiových elektronických dálkoměrů

VýrobceTypDosah (km)PřesnostHmotnost (kg)
Tellurometr LondonMRA-20.2 - 605.0 cm + 3x10-6 s17
MRA-30.1 - 501.5 cm + 4x10-6 s16
MRA-40.05 - 600.3 cm + 3x10-6 s19
MRA-1010.1 - 501.5 cm + 3x10-6 s12
MOM BudapeštGet A2+0.1 - 502.0 cm + 2x10-6 s5
Wild HerrbruggDistomat DI-500.1 - 502.0 cm + 1x10-6 s18
Siemens ZürichSIAL MD 60-S0.02 - 1502.0 cm + 3x10-6 s11.6

Tabulka 6.2. Přehled vybraných světelných elektronických dálkoměrů

VýrobceTypDosah (km)PřesnostHmotnost (kg)
ZeissEOK 20001.2 - 2.510 mm12
EOT 20001.0 - 3.010 mm10.5
EOS10.0 - 15.05 mm + 2 ppm27
RECOTA1.0 - 3.05 mm + 2 ppm12.5
RETA1.0 - 3.05 mm + 2 ppm11
KernDM 1021.0 - 1.75 mm + 5 ppm1.7
DM 5011.0 - 2.05 mm + 5 ppm1.6
DM 5021.2 - 2.03 mm + 5 ppm1.6
DM 5031.5 - 5.03 mm + 2 ppm1.6
ME 30001.5 - 3.00.2 mm + 1 ppm14.5
WildCitation CI 4100.6 - 2.85 mm + 5 ppm2.6
Citation CI 4500.8 - 4.05 mm + 5 ppm2.8
Distomat Di 40.6 - 2.05 mm + 5 ppm1.1
Distomat Di 4L1.2 - 5.05 mm + 5 ppm1.1
Distomat Di 51.2 - 7.05 mm + 2 ppm1.1
AGAGeodimeter 120.7 - 1.75 mm + 5 ppm2.5
Geodimeter 1100.7 - 3.05 mm + 5 ppm2.5
Geodimeter 1222.5 - 5.55 mm + 5 ppm2.8
Geodimeter 2102.3 - 5.53 mm + 2 ppm 
Geodimeter 2161.0 - 2.25 mm + 5 ppm 
Geodimeter 2202.0 - 7.02 mm + 2 ppm 
SokkishaRED MINI 20.8 - 1.55 mm + 5 ppm0.9
RED 32.0 - 5.05 mm + 5 ppm 
RED 22.0 - 5.05 mm + 5 ppm 
SDM 30.8 - 2.55 mm + 5 ppm7.6
OT 20E3.03 mm + 2 ppm5
OptonEldi 13.0 - 7.05 mm + 2 ppm8
Eldi 20.7 - 2.05 mm + 2 ppm4.2
Eldi 30.4 - 1.010 mm + 2 ppm 
Elta 201.6 - 2.55 mm + 2 ppm13.5
Elta 31.2 - 2.010 mm + 2 ppm 
TopconGTS 21.4 - 2.45 mm + 5 ppm6
ET 11.4 - 2.05 mm + 5 ppm7.5
GTS 41.4 - 4.03 mm + 2 ppm6.9
DMA 50.6 - 1.15 mm + 7 ppm1.4


[45] Podrobnější informace o těchto fyzikálních jevech doprovázejících šíření elektromagnetického záření v prostoru lze nalézt např. v [36].