9.4. Kartometrické práce

Stejně jako je možné v mapě zobrazit změřenou skutečnost, je také možné tuto skutečnost zpátky z mapy odměřit. Měřením na mapách se zabývá kartometrie [59] . Z mapy je možné získat potřebné údaje přímo (grafickými postupy získat hodnoty délek, úhlů či ploch) nebo nepřímo (z mapy získáme souřadnice určujících bodů, ze kterých následně vypočteme hledané údaje).

Při měření na mapách je důležité znát tzv. kartometrické vlastnosti map. Tyto vlastnosti ovlivňují převod získaných veličin z mapy do skutečnosti a odhad vlivu těchto veličin na přesnost výpočtů. Základními kartometrickými vlastnostmi map jsou měřítko, zobrazení, podrobnost a přesnost mapové kresby, srážka mapy.

Měřítko vyjadřuje poměr zmenšení nezkreslené délky v mapě vůči odpovídající délce ve skutečnosti.

Zobrazení je vzájemné přiřazení polohy bodů dvou různých referenčních ploch. Je jednoznačně vyjádřeno matematickým vztahem mezi souřadnicemi bodů na obou referenčních plochách (zobrazovacími rovnicemi). Při zobrazování veličiny do mapy dochází ke zkreslení (délek, ploch, úhlů), na které je třeba při odměřování údajů z mapy brát ohled [60] .

Podrobnost mapy je výsledek vlivu měřítka mapy, stupně generalizace (výběru a zjednodušení) a účelu mapy.

Přesnost mapové kresby závisí na generalizaci a na nevyhnutelných chybách, vyskytujících se v průběhu tvorby a zpracování mapy. Pro zjištění přesnosti mapy použijeme grafický (např. mapa většího měřítka) či číselný materiál (např. geodeticky zaměřené body), který je oproti zkoumané mapě přesný. Porovnáním tohoto materiálu se zkoumanou mapou zjistíme polohové odchylky, které se vyznačují přímo v mapě pomocí vektorů.

Srážka mapy je dána vlastnostmi použitého papíru. Velikost srážky se mění s časem, proto je třeba ji před každým měřením určit.

Obrázek 9.8. obr. 9.8 – Srážka mapy

obr. 9.8 – Srážka mapy

Při známých rozměrech mapového listu D a V a rozměrech odměřených z mapy D´ a V´ lze určit absolutní plošnou srážku mapy ze vzorce

kde d, v se určí z rozdílů známých a změřených rozměrů mapového listu vyrovnaných váženým aritmetickým průměrem

(pro výpočet v se postupuje obdobně).

Tzn. délka odměřená ve vodorovném směru se opravuje hodnotou d, délka odměřená ve svislém směru se opravuje hodnotou v. Délka odměřená v obecném směru se opravuje průměrnou hodnotou vypočítanou z d a v.

9.4.1. Kartometrické měření délek

K odměření přímých vzdáleností se používá pravítka, jehož jedna strana bývá skosená a na hraně je vynesena stupnice v měřítku odpovídajícím měřítku mapy. K měření kratších délek se používá odpichovacího kružítka a příčného měřítka, konstruovaného na základě podobnosti trojúhelníků. Další používanou pomůckou k měření vzdáleností jsou zobrazovací trojúhelníky.

Pro odměření délek obecně vlnitých čar se používá křivkoměru. Křivkoměr je malé kolečko s držákem, které se ručně vede po obrazu čáry. Otáčky kolečka se přenášejí na ručičku, které udává odměřenou délku na kruhové stupnici přímo v km (v závislosti na měřítku mapy). Délka takto získaná je značně nepřesná. Pro přesnější hodnoty délek je vhodné použít odpichovacího kružítka. Na odpichovacím kružítku se nastaví malý rozvor r. Délka křivky se určí na základě počtu tětiv daných zvoleným rozvorem r.

Obrázek 9.9. obr. 9.9 – Určení délky křivky pomocí odpichovacího kružítka

obr. 9.9 – Určení délky křivky pomocí odpichovacího kružítka

Čím je hodnota rozvoru odpichovacího kružítka menší, tím přesnější hodnotu délky křivky dostáváme. Také platí: čím je hodnota rozvoru odpichovacího kružítka menší, tím je zjištěná délka křivky větší. Proto délku křivky určujeme extrapolací mezi minimálním rozvorem a počátkem, přičemž vyrovnávací křivkou je parabola symetrická podle osy křivky, jejíž délku určujeme. Hledaná délka křivky je pořadnicí vrcholu paraboly. Pro její zjištění nám postačí dvě délky křivky změřené při dvou různých rozvorech:

9.4.2. Kartometrické měření úhlů

K měření úhlů nám slouží úhloměry popř. transportéry. Pokud bychom chtěli získat přesnější hodnoty, použijeme polární koordinátograf .[61]

9.4.3. Kartometrické měření ploch

Při určování ploch se uplatňuje vliv měřítka druhou mocninou! (Plocha se obecně určuje jako součin dvou délek).

Pro určování ploch existuje řada postupů:

  1. rozklad určované plochy na jednodušší obrazce (trojúhelníky, lichoběžníky), ve kterých určující veličiny odměříme z mapy a výslednou plochu získáme součtem dílčích ploch [62],

  2. rozklad určované plochy na úzké lichoběžníky konstantní výšky pomocí harfového či nitkového planimetru,

    Harfový planimetr je síť rovnoběžek narýsovaná na průsvitce. Po přiložení na určovanou plochu vymezuje úzké lichoběžníky o konstantní výšce v odpovídající zvolenému rozestupu rovnoběžek. Pomocí součtového kružítka se načítají střední příčky lichoběžníků yi. Výsledná plocha

    se určí z počtu celých rozvorů součtového kružítka, které odpovídají plošné jednotce a doměrku, určeného pomocí příčného měřítka.

    Obrázek 9.10. obr. 9.10 – Nitkový planimetr

    obr. 9.10 – Nitkový planimetr

    Nitkový planimetr je tvořen žíněmi napnutými v kovovém rámu v konstantním rozestupu. Princip práce je shodný jako u harfového planimetru.

  3. polárním planimetrem,

    Obrázek 9.11. obr.9.11 – Polární planimetr

    obr.9.11 – Polární planimetr

    Polární planimetr se skládá z ramene pevné délky R, které je vymezené pevným pólem P a kloubem O. V kloubu O je napojeno rameno proměnné délky r zakončené snímací značkou H. Snímací značku H při měření ručně vedeme po obrysové čáře určované plochy. Pojízdné rameno nese odečítací zařízení, tvořené měřícím kolečkem K o poloměru ρ, na kterém se při pohybu snímací značky H odvíjí ujetá dráha U, zaznamenávaná na připojené stupnici jako čtení n. Je-li pól mimo obrazec, určí se výsledná plocha

    kde M je měřítko, π0 je ploška odpovídající jedné tisícině otočky kolečka. Pokud pól leží uvnitř, připočítává se k ploše získané měřením konstanta

    , kde L je poloměr kružnice, kterou opisuje snímací značka H v případě, že rovina měřícího kolečka prochází stále pólem P.

  4. digitálním planimetrem udávajícím měřenou plochu číselně,

    Digitální planimetr je vybaven množstvím funkcí umožňujících např. nastavení měřítka mapy, jednotek měření, souřadnicového systému (geodetický, matematický), nastavení měřené veličiny (délky, ploch). Pomocí digitálního planimetru lze také zjišťovat přímo souřadnice jednotlivých bodů. Přístroj je možné připojit k počítači.

  5. určování ploch pomocí čtvercové sítě dostatečně malých čtverců, přičemž čtverce ležící uvnitř obrysu plochy započítáváme celou plochou, čtverce ležící vně obrysu pouze polovinou jejich plochy.

9.4.4. Kartometrické zjišťování souřadnic bodů

Ke zjišťování souřadnic bodů se používá zobrazovacích trojúhelníků nebo pravoúhlého koordinátografu [63]. Novější pomůckou ke zjišťování souřadnic bodů jsou digitální planimetry. Souřadnice můžeme zjistit také prostřednictvím kartometrické digitalizace. Kartometrickou digitalizací rozumíme převod analogové kresby do digitální podoby. K tomu nám slouží digitizéry (tablety, souřadnicové snímače) a scannery spojené přímo s počítačem.

Digitizér je zařízení používané ke snímání souřadnic bodů vybavené různě velkou pracovní plochou (A3 – A0) a snímacím zařízením (např. myš vybavená nitkovým křížem popř. lupou). Snímaný podklad se upevní na pracovní plochu a snímacím zařízením se snímá poloha bodů, která se registruje v paměti počítače. Existují dvě základní metody digitalizace: bodová (kliká se na každém vrcholu, který je třeba zaznamenat) a proudová (počítač automaticky zaznamenává sekvence bodů v časovém nebo vzdálenostním intervalu).

Scanner je zařízení sloužící k optickému snímání dokumentů. Scanner elektronicky rozloží kresbu na elementární plošky (pixely) velmi malé velikosti. Optická informace se převádí na informaci číselnou. Každému pixelu je přiřazena bitová hodnota 0 nebo 1 (v případě černobílého podkladu – 0 = bílá, 1 = černá) nebo číslo vyjadřující odstín šedi (v případě šedotónového podkladu). Výsledná kvalita nasnímaného obrazu je dána rozlišovací schopností scanneru. Rozlišovací schopnost se udává v jednotkách dpi (dots per inch).

Poznámka

Ze zjištěných souřadnic je následně možné vypočítat [64] všechny předchozí zjišťované údaje (délky, úhly, plochy). Po provedení kartometrické digitalizace je možné k výpočtu zjišťovaných údajů použít počítač vybavený vhodným softwarem (Geus, Kokeš, Groma, MicroGeos).

Poznámka

O určování souřadnic z map se někdy mluví také jako o odsunu souřadnic.



[59] Kartometrie je nauka, která se zabývá měřením na mapách, příslušnými pomůckami a způsoby vyhodnocování naměřených hodnot.

[60] Zobrazení a z nich vyplývající zkreslení jsou probírána v předmětu Matematická kartografie.

[61] Obě pomůcky jsou popsány v podkapitole Kartografické materiály a pomůcky.

[62] Výpočet plochy jednoduchého obrazce je podrobně uveden v podkapitole Určování výměr.

[63] Obě pomůcky jsou popsány v podkapitole Kartografické materiály a pomůcky.

[64] Viz kapitola Souřadnicové výpočty v rovině a podkapitola Určování výměr.