Kapitola 6. Měření délek

Obsah

6.1. Metody přímého měření délek
6.1.1. Měření délek pásmem
6.1.2. Velmi přesné měření délek invarovými dráty
6.1.3. Měřické latě
6.2. Metody nepřímého měření délek
6.2.1. Trigonometrické určování délek
6.2.2. Optické měření délek
6.2.3. Fyzikální dálkoměry
6.2.4. Elektronické dálkoměry
6.3. Redukce měřených délek
6.3.1. Převod na referenční plochu
6.3.2. Převod do zobrazovací roviny
6.3.3. Topografická redukce
6.4. Elektronické tachymetry

Délkou rozumíme vodorovnou vzdálenost mezi dvěma body vyjádřenou v délkových jednotkách [58]. Pro další výpočty se délky redukují do nulového horizontu a převádějí se do zobrazovací roviny.

Jednotky

Základní délkovou jednotkou je podle ČSN 01 1300 metr, který je definován takto:

Metr je délka dráhy, kterou uletí světelný paprsek ve vakuu za 1/299 792 458 s.

Z metru jsou odvozeny další jednotky pro měření délek, které jsou násobky nebo zlomky metru:

1 km (kilometr) = 1 000 m = 103 m

1 cm (centimetr) = 0,01 m = 10-2 m

1 mm (milimetr) = 0,001m = 10-3 m

1 μm (mikrometr) = 0,000 001 m = 10-6 m

1 nm (nanometr) = 0,000 000 001 m = 10-9 m

Vedle metrické soustavy se v praxi dosud můžeme setkat s mírou sáhovou, používanou na území Rakouska-Uherska do roku 1876.

Základem této soustavy je vídeňský sáh (o), který se dále dělí na 6 stop (´), 72 palců (´´) a 864 čárek (´´´).

Převodní vztahy mezi metrickou soustavou a sáhovou mírou:

1o = 6´ = 1,896484 m

1´ = 12´´ = 0,316081 m

1´´ = 12´´´ = 0,0263401 m

1´´´ = 0,002195 m

Vývoj definice metru a délkového etalonu

V 18. století se používaly v jednotlivých státech různé soustavy délkových jednotek. S rozvojem vědy, techniky, výroby a obchodu po Velké francouzské revoluci (1789) vyvstala potřeba zavedení jednotné mezinárodní délkové jednotky.

Roku 1791 byla vytvořena Komise pro míry a váhy, která přijala návrh, aby nová délková jednotka měla délku rovnou desetimiliónté části kvadrantu zemského poledníku, procházejícího pařížskou hvězdárnou. Tato jednotka již nesla označení metr a její velikost byla 0,513 073 98 toise do Pérou (1 m). Etalonem byla platinová tyč délky jednoho metru[39] zhotovená s přesností 0,01 mm. „Archivní metr“ je uložen ve francouzském státním archívu. Protože platinový archivní metr byl poměrně měkký a opotřebovával se, nebyl vhodný k určování délek národních etalonů a vyvstal požadavek, aby byl zhotoven a definován mezinárodní prototyp metru.

Roku 1875 byla vytvořena Metrická konvence, což bylo seskupení většiny evropských států, které již zavedly nebo se zavázaly zavést metrický systém. Již roku 1874 bylo vyhotoveno 30 platinoirodových tyčí délky 102 cm a profilu ve tvaru písmene X (obr. 6.1).

Obrázek 6.1. obr. 6.1 – Mezinárodní prototyp metu [62]

obr. 6.1 – Mezinárodní prototyp metu [62]

Navržený profil zamezuje prohnutí, má značný povrch k rychlému přizpůsobení okolní teplotě a malou hmotnost (3,3 kg). Na tyto tyče byla přenesena délka archivního metru. Na každém konci jsou vyryty tři rysky vždy v odstupu 0,5 mm. Metr je určen vzdáleností středních rysek. Za mezinárodní prototyp metru byl prohlášen metr č. 6, který nejlépe souhlasil s archivním metrem. Mezinárodní metr byl pak definován materiálně jako vzdálenost dvou středních rysek na prototypu, uloženém v Mezinárodním úřadě pro míry a váhy v Sèrves u Paříže, při teplotě 0oC, tlaku jedné atmosféry, v horizontální poloze a při podepření ve dvou bodech nejmenšího průhybu. Ostatní vyhotovené metry byly losem rozděleny členským státům Metrické konvence jako národní prototypy. Naše republika přistoupila oficiálně k metrické konvence r. 1922[40] a prototyp metru č. 7 získala r. 1928. Jeho délka je dána rovnicí

S rozvojem vědy a techniky vyvstala možnost vyhotovit nový mezinárodní prototyp s přesněji vynesenými ryskami, situace by se však za nějakou dobu pravděpodobně opakovala. Proto bylo rozhodnuto přijmout novou definici metru, která je založená na přírodním jevu. Roku 1960 byla přijata definice: Metr je délka, rovnající se 1 650 763,73 násobku vlnové délky záření šířícího se ve vakuu, které přísluší přechodu mezi energetickými hladinami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86. Poslední definice metru byla schválena r. 1983 a zní: Metr je délka dráhy, kterou projde světlo ve vakuu za 1/299 792 458 s.

Metrologie délek

Geodetická pracoviště mají povinnost ověřovat a kontrolovat svá měřidla. Pro geodetická pracoviště je vypracován systém přenosu rozměru metru na etalony nižších řádů a na provozní měřidla. Etalonáž měřidel lze rozdělit do tří stupňů: primární etalonáž, sekundární etalonáž, pracovní měřidla.

Při primární etalonáži se realizuje délková jednotka podle její platné definice. Primární etalon získáme prostřednictvím vhodného monochromatického laserového světla. Sekundární etalony se odvozují z primárních opět interferenční metodou a pomocí sekundárních etalonů se komparují provozní měřidla (pro geodetické práce jsou to zejména nivelační latě, paralaktické latě a elektronické dálkoměry).

Pracovištěm, které za úplatu ověřuje všechny druhy geodetických měřidel a o vykonané komparaci vydává osvědčení, je Státní metrologické středisko ve Výzkumném ústavu geodetickém, topografickém a kartografickém v Praze ve Zdibech. K zajištění jednotnosti a správnosti rozměru u geodetických přístrojů a pomůcek toto pracoviště využívá komparátor s interferenčním laserovým systémem pro určování rozměrů délkových stupnic.

Větší geodetická pracoviště se starají převážně o kontrolní a provozní měřidla. Kontrolními měřidly se ověřují jen přesnější přístroje a pomůcky, běžná měřidla podléhají jen provozní kontrole.

Srovnávací geodetické základny[41] v ČR

V bývalém Československu se především pro komparaci invarových drátů a přesných optických a paralaktických dálkoměrů využívalo celostátní srovnávací základny v Praze v oboře Hvězda. S nástupem laserových dálkoměrů, které umožňují měřit délky s relativní přesností 1:1 000 000, pozbyla geodetická základna ve Hvězdě svého původního významu. Proto byla na konci 70. let přebudována k testování elektronických dálkoměrů. Protože však má některé nedostatky (nepříznivý profil, značná návštěvnost parku), byla vybudována nová základna v Košticích v Severních Čechách.

Pro potřeby geodetických ústavů a podniků, byly po druhé světové válce vybudovány další srovnávací základny, na kterých bylo možné komparovat optické a některé druhy světelných dálkoměrů. V současnosti si větší geodetické organizace budují ke komparaci a testování elektronických a optických dálkoměrů vlastní srovnávací základny v blízkosti svého sídla. Tyto základny mají charakter kontrolních měřidel.

6.1. Metody přímého měření délek

Při přímém měření délky zjišťujeme, kolikrát je délka měřidla obsažená v měřené vzdálenosti a jaký je zbytek. K přímému měření délek se používají pásma, invarové dráty a měřické latě.

6.1.1. Měření délek pásmem

K přímému měření délek se používá ocelových, plastových nebo invarových pásem. Nejčastěji se v současnosti používají ocelová pásma. Ocelová pásma se vyrábějí z oceli válcované za studena nebo z pérové oceli, do které jsou k ochraně proti korozi přidávány různé přísady. Pásma jsou opatřována ochrannými vrstvami. Dělení pásem bývá buď vyraženo nebo vyleptáno. Zpravidla první decimetr stuhy je dělen po milimetru a další části po centimetru. Číslovány jsou pouze dílky označující decimetry a metry.

Obrázek 6.2. obr. 6.2 – Číslování pásma [37]

obr. 6.2 – Číslování pásma [37]

Pásma se svinují a podle způsobu jejich uložení rozlišujeme pásma na vidlici, v pouzdře a pásma na kruhu.

Pásmo na vidlici je ocelová stuha délky 10, 15, 20, 30, 50 m a průřezu 10 x 0,3 mm až 15 x 0,5 mm. Konec stuhy je upevněn krátkým řemínkem k otáčivé hřídeli, která je vsazena mezi dvě vidlice na dřevěné rukojeti.

Obrázek 6.3. obr. 6.3 – Pásmo na vidlici

obr. 6.3 – Pásmo na vidlici

Pásma v pouzdře jsou svými vlastnostmi shodná s pásmy na vidlici. Jejich výhodou je lepší ochrana navinutého pásma. Nevýhodou je obtížné držení konce pásma při měření.

Obrázek 6.4. obr. 6.4 – Pásmo v pouzdře

obr. 6.4 – Pásmo v pouzdře

Pásma na kruhu se v současnosti již nepoužívají.

Postup při měření délek pásmem Při měření délek pásmem se kromě pásma používají ještě další pomůcky, např. měřické hřeby, olovnice, sklonoměry, siloměry, výtyčky, stojánky na výtyčky a další. Podle požadované přesnosti se metody měření dělí na metody technické a metody přesné.

  1. Technické metody

    Střední chyba metody je několik centimetrů na 100 m. Technické metody se používají při měření polohopisu metodou pravoúhlých souřadnic, konstrukčně oměrných atd.

    Před vlastním měřením je třeba označit počáteční a koncový bod výtyčkami umístěnými do stojánků. Jsou-li koncové body měřené délky od sebe vzdáleny více než tři klady pásma, nebo ve svažitém terénu, je nutné vytýčit ještě mezilehlé body a také je označit výtyčkami.

    • Měření délky v rovinatém nebo mírně svažitém terénu

      Délka se měří vždy ve vodorovné poloze pásma. Každá z délek se zásadně měří dvakrát. V rovinatém terénu se měří délka tam a zpět, ve svažitém terénu se měří ze svahu. Pokud je mezi počátečním a koncovým bodem měřené délky údolí, rozdělí se měřená délka mezilehlým bodem na dva úseky, aby mohla být délka měřena vždy ze svahu.

      Obrázek 6.5. obr. 6.5 – Měření délky přes údolí [37]

      obr. 6.5 – Měření délky přes údolí [37]

      Měření začíná přiřazením nuly pásma na počáteční bod délky. Pásmo se zařadí do směru spojnice koncových bodů a uvede se do vodorovné polohy. Pásmo se napne silou, která by měla odpovídat 100 N. Po napnutí pásma a přesném nastavení nuly pásma na počáteční značku pomocník na druhém konci pásma prováží konec pásma na terén pomocí olovnice a toto místo označí měřickým hřebem, zapíchnutým šikmo do terénu, nebo v případě tvrdého terénu křídou.

      Při dalších kladech se postup měření opakuje. Počet kladů n se zaznamenává do zápisníku. Zadní pomocník sbírá pro kontrolu měřické hřeby, jejichž počet musí souhlasit s počtem kladů zaznamenaných do zápisníku. Zbytek z délky mezi posledním kladem a koncovým bodem měřené délky se přečte podle přiloženého pásma. Délka z prvního měření je tedy

      kde

      n je počet kladů pásma,

      b je délka pásma,

      z je zbytek délky.

      Obrázek 6.6. obr. 6.6 – Měření délek ze svahu [37]

      obr. 6.6 – Měření délek ze svahu [37]

      Při opakovaném měření je vhodné, aby na počáteční bod délky se přiřadilo pásmo např. na hodnotu 1 m, tj. aby průměty konce pásma nebyly ve stejných místech jako při prvním měření. Délka z druhého měření je

      Rozdíl obou měření nesmí být větší než povolená odchylka[42] . Výsledná délka se vypočte jako aritmetický průměr obou měření:

    • Měření délky ve svažitém terénu

      Ve svažitém terénu, kde pásmo nejde urovnat do vodorovné polohy ani provážit jeho konec pomocí olovnice, je nutné měřit délky v šikmých polohách pásma. Postup měření je obdobný jako v předešlém případě. Šikmé klady je však třeba převést na vodorovné. K tomu je třeba změřit sklon βi každého kladu pásma sklonoměrem.

      Obrázek 6.7. obr. 6.7 – Měření sklonu pásma [37]

      obr. 6.7 – Měření sklonu pásma [37]

      Vodorovné průměty bi šikmých kladu b´ se vypočtou ze vztahu

      Vodorovný průmět celé délky je dán vztahem

      Délka se opět měří dvakrát a určí se jako aritmetický průměr.

  2. Přesné metody

    Střední chyba metody je do 1 cm na 100 m. K měření délek se musí použít komparovaná ocelová pásma.

    Před měřením se vytýčí teodolitem mezilehlé body ve vzdálenostech menších než je délka pásma. Tyto body se stabilizují většinou dřevěnými kolíky. Převýšení sousedních kolíků Δhi se určí geometrickou nivelací nebo pomocí zenitových úhlů.

    Obrázek 6.8. obr. 6.8 – Přesné měření délek [37]

    obr. 6.8 – Přesné měření délek [37]

    o napnutí pásma se na kolíky mezilehlých bodů vyznačí ryskou celý centimetr. Tímto postupem budou všechny úseky změřeny v centimetrech, jen poslední úsek ke koncové značce se čte na milimetry. Šikmé délky bi´ se zpravidla měří třikrát. Pásmo je nutné napínat konstantní silou 100 N, čehož se dosáhne pomocí siloměru. Šikmé délky se převedou na vodorovné Pythagorovou větou a výsledná vodorovná délka se vypočte jako aritmetický průměr.

Přesnost přímého měření délek

Měření délek pásmem je zatíženo chybami systematickými a náhodnými, z nichž nebezpečnější jsou chyby systematické. Jejich vliv je třeba z měření vyloučit nebo alespoň jejich vliv snížit a to buď matematickou opravou nebo metodou měření. O velikosti náhodných chyb rozhoduje pečlivost prováděných úkonů a znalost zdrojů těchto chyb.

Chyby systematické

  • chyba z nesprávné délky pásma

  • chyba ze změny délky pásma vlivem teploty

  • chyba z průhybu pásma

  • chyba z protažení pásma

  • chyba z nevodorovné polohy pásma

  • chyba z vybočení pásma ze směru

  • chyba z určení sklonu nebo převýšení pásma

Chyba z nesprávné délky pásma

Jedná se o chybu konstantní velikosti. Je rozdílem mezi skutečnou délkou pásma (etalonu) oproti délce kontrolovaného pásma. Každé pásmo se liší o konstantní hodnotu oproti skutečné délce pásma. Tato hodnota nesmí překročit povolenou odchylku, která je stanovena pro různé délky pásem a řídí se ČSN 251105. Délka pásma se opravuje o hodnotu v1 která se získá z komparační opravy vk:

Chyba ze změny délky pásma vlivem teploty

Chyba vzniká zanedbáním vlivu teploty na materiál stuhy pásma. Pokud se s pásmem měří za jiné teploty, než za jaké bylo komparováno, mění se jeho skutečná délka. Se zvětšující se teplotou se stuha protahuje a se zmenšující teplotou se zkracuje. Délka pásma se opravuje o hodnotu v2:

kde

α je koeficient roztažnosti materiálu, z něhož je stuha pásma vyrobena,

b je délka pásma (nebo jeho části),

t je teplota pásma[43] při měření,

t0 je teplota, při které bylo pásmo komparováno.

Chyba z průhybu pásma

Chyba se vyskytuje u všech měřených délek, pokud se pásmo neklade na pevný podklad. Průhyb pásma může být způsoben menší napínací silou, nebo působením větru. Proto se při přesných pracích kontroluje napětí siloměrem a nedoporučuje se měřit při silnějším větru. Oprava z průhybu se vypočte ze vztahu:

kde

γi je hmotnost délkového metru v kilogramech,

b je délka pásma v metrech,

F je napínací síla v desítkách Newtonů.

Chyba z protažení pásma

Chyba vznikne, pokud je pásmo napínáno větší silou než při jaké bylo komparováno. Má opačné znaménko než chyba z průhybu a vypočte se ze vztahu:

kde

b je délka pásma v metrech,

E je modul pružnosti v N*m-2,

F je napínací síla v Newtonech,

Fk je napínací síla v Newtonech při komparaci,

A je průřez pásma v m2.

Chyba z nevodorovné polohy pásma

Chyba vznikne nepřesným urovnáním pásma do vodorovné polohy. Oprava se vypočte ze vztahu:

Obrázek 6.9. obr. 6.9 – Chyba z nevodorovné polohy pásma [37]

obr. 6.9 – Chyba z nevodorovné polohy pásma [37]

Chyba z vybočení pásma ze směru

Chyba vznikne nedokonalým zařazením do požadovaného směru. Má stejný charakter i stejnou velikost jako chyba z nevodorovné polohy pásma. Dodržíme-li předpoklad, že žádný klad pásma nevybočuje ze směru více jak 50 mm (při zařazení do směru od oka), je vliv této chyby prakticky zanedbatelný.

Chyba z určení sklonu nebo převýšení pásma

Tato chyba se může uplatnit při měření šikmých délek. Předcházíme jí dostatečně přesně určeným převýšením, pak je její vliv prakticky nulový.

Závěr: Pokud označíme systematickou chybu jednoho metru měřené délky λ a b bude značit délku, pak celkový vliv systematických chyb:

Celkový vliv systematických chyb roste úměrně s délkou.

Chyby náhodné

  • chyba z provážení konce pásma

  • chyba z vyznačení kladu pásma

  • chyba z přiřazování pásma

  • chyba ze čtení

Chyba z provážení konce pásma

Chyba je při použití olovnice závislá na svažitosti terénu, na povětrnostních podmínkách a pečlivosti měřiče. Ve svažitém terénu je vhodné měřit délku po kratších úsecích.

Chyba z vyznačení kladu pásma

Tato chybu by v technických metodách neměla překročit hodnotu 3 mm. U přesných prací 2 mm.

Chyba z přiřazování pásma

Velikost chyby je závislá na přiřazení počáteční značky pásma na koncovou značku předcházejícího kladu pásma a na kvalitě vyznačení předcházejícího kladu pásma.

Chyba ze čtení

Chyba závisí na typu dělení pásem a na kvalitě čtecího indexu.

Závěr: Pokud označíme náhodnou chybu jednoho metru měřené délky μ a b bude značit délku v metrech, pak celkový vliv náhodných chyb:

Celkový vliv náhodných chyb roste úměrně s odmocninou z délky.

Kromě systematických a náhodných chyb je třeba vzít v úvahu také chyby, které nezávisí na délce pásma a na měřené délce (např. chyba ze čtení), které označíme ν. Pak celková střední chyba měřené délky m:

Přesnost měřené délky je možné zvýšit opakováním měření, neboť střední chyba se zmenšuje s odmocninou z počtu měření n:

Přesnost měřických dvojic

V praxi se často délky měří jen dvakrát, tím získáme tzv. měřickou dvojici.

Z jedné měřické dvojice získáme vyrovnanou hodnotu délky s aritmetickým průměrem.

Ke stanovení přesnosti je třeba vypočíst rozdíly měřených délek

Velikost rozdílu d nesmí překročit tzv. mezní odchylku. Mezní odchylka je dána výrazem:

kde

s je měřená délka,

k1 vyjadřuje vliv systematických chyb,

k2 vyjadřuje vliv náhodných chyb,

k3 vyjadřuje vliv chyb nezávislých na délce.

Koeficienty k1, k2, k3 se vyjadřují podle požadavků na přesnost.

Ke stanovení přesnosti se určuje střední rozdíl souboru měřických dvojic:

Střední chybu mi jednoho měření vypočteme ze souboru měřických dvojic podle vztahu:

Střední chybu aritmetického průměru mx kterékoli dvojice vypočteme ze vztahu:

6.1.2. Velmi přesné měření délek invarovými dráty

Měření délek invarovými[44] dráty se používalo především k měření základen, sloužících k určení měřítka triangulačních základen a k přesnému změření národních a podnikových srovnávacích sítí. S rozvojem světelných dálkoměrů, kterými lze měřit délku s relativní chybou do 1.10-6, ztratily invarové dráty na významu. Invarové měřické dráty mají délku zpravidla 24 m (8 m, 4 m), jsou kruhového průřezu o průměru 1,65 mm. Na obou koncích jsou opatřeny milimetrovými stupničkami, dlouhými 8 cm. Obě stupničky jsou číslovány ve stejném směru (zleva doprava).

Obrázek 6.10. obr. 6.10 – Milimetrové stupničky [62]

obr. 6.10 – Milimetrové stupničky [62]

Základna se volí v násobku 24 m. Čtecí značka je dána ostrou jemnou ryskou na horní ploše šikmo seříznutého kovového válečku, ke které se přiřazuje stupnička.

Obrázek 6.11. obr. 6.11 – Ryska [62]

obr. 6.11 – Ryska [62]

Na konci stupniček jsou umístěny třmeny, do kterých se zapínají karabiny napínacích ocelových drátů nebo pásků, vedených přes kladku „berliček“ zatížených desetikilogramovým závažím. Čtecí značky se umisťují do trojnožek stativu (obr. 6.12), nebo se zašroubují do dřevěných kůlů (obr. 6.13). Do jedné měřické soupravy patří sada několika drátů, které se navíjí na bubny.

Obrázek 6.12. obr. 6.12 – Umístění čtecí značky na stativu [62]

obr. 6.12 – Umístění čtecí značky na stativu [62]

Obrázek 6.13. obr. 6.13 – Umístění čtecí značky na kůlu [62]

obr. 6.13 – Umístění čtecí značky na kůlu [62]

Měřické práce začínají vytyčením směru základny pomocí teodolitu. Délka se rozměří po 24 m, označí se kolíkem nebo se do země zapustí kůl. Převýšení sousedních bodů se zjistí nivelací. Drát se přiloží stupničkami ke čtecím značkám a napíná se pomocí napínacího zařízení. Potom se čtou současně čtení na obou stupničkách a teplota. Každý úsek se měří několikrát, vždy s malým posunem drátu na kladkách. Při pečlivém měření je možno určit délky základen dlouhých 1 km a více s relativní chybou až 1.10-6.

Obrázek 6.14. obr. 6.14 – Měření invarovými dráty [62]

obr. 6.14 – Měření invarovými dráty [62]

6.1.3. Měřické latě

Měřické latě jsou dřevěná nebo kovová koncová měřidla s obdélníkovým nebo čtvercovým průřezem. Dělení latí je decimetrové, popř. centimetrové (podle účelu měření). Latě jsou opatřeny libelou, ke stanovení vodorovné polohy. [58] Při měření se používá souprava dvou latí. Způsob měření je následující: Počátek první tyče se přiloží na počátek měřené délky. Pomocí libely uvedeme tyč do vodorovné polohy. Druhou tyč přiložíme na konec první tyče a opět ji uvedeme do vodorovné polohy. Postup opakujeme dokud nám nezbude úsek kratší než je délka latě, který doměříme čárkovým měřidlem.

Obrázek 6.15. obr. 6.15 – Měření délky latí [32]

obr. 6.15 – Měření délky latí [32]

V minulosti se používala koncová měřidla, což byly latě, které nebyly opatřeny dělením (byla známa jejich délka). Těmito měřidly se měřily geodetické základny (pomocí geodetických základen se určoval rozměr trigonometrické sítě). První geodetickou základnu změřil dřevěnými latěmi r. 1615 Snellius. Dřevěnými latěmi se měřilo až do konce 18. století. Roku 1792 vyrobil Borda první základnovou soupravu, pro stupňové měření k určení délky jednoho metru. První základnové soupravy byla měřidla ve tvaru kovových tyčí. Měřidla se nedorážela k sobě, ale ponechávala se mezi nimi malá mezera, která se měřila geodetickým klínkem (obr. 6.16) nebo výsuvným měřidlem (z tyče).

Obrázek 6.16. obr. 6.16 – Geodetický klínek [13]

obr. 6.16 – Geodetický klínek [13]

Později se měřidla zařazovala pod mikroskopy a mezery mezi nimi se měřily opticky. Dnes je již tento způsob určování geodetických základen dávno překonán, neboť k určení rozměru sítě v triangulaci je možno přímo měřit délky zvolených trigonometrických stran elektronickými dálkoměry nebo vybudovat síť metodou trilaterace. [62] V současnosti se v praxi s koncovými měřidly setkáme již pouze při komparaci měřidel (souprava normálního metru) [33] používaných k velmi přesnému měření délek.



[39] Tento etalon je koncovým měřidlem, oproti tomu etalon z roku 1874 je již čárkovým měřidlem.

[40] V bývalém Rakousku-Uhersku byla metrická míra uzákoněna již r. 1871 a používána od r. 1876.

[41] Srovnávací geodetická základna je v terénu vybudovaný etalon k porovnání měřidel určených na měření geodetických základen a na prověrku dálkoměrů. [58]

[42] Povolené odchylky jsou pro jednotlivé druhy prací určeny předpisy a směrnicemi.

[43] Teplota pásma se určuje dotykovými elektronickými čidly.

[44] Invar je slitina 64 % železa a 36 % niklu s koeficientem tepelné roztažnosti rovným 1,5.10-6.