K určování úhlů libovolné velikosti, jak v rovině vodorovné, tak svislé, slouží teodolity [30].
Nelze měřit přímo úhel – měříme směry a vodorovný úhel je rozdílem dvou směrů. Měříme jej na vodorovném kruhu teodolitu. Pokud na stanovisku měříme více než dva směry, říkáme, že měříme osnovu směrů.
Před začátkem měření je třeba zajistit, aby vertikální osa teodolitu byla ve svislé poloze – horizontace teodolitu, a byla ztotožněná se svislicí jdoucí vrcholem měřeného úhlu – centrace teodolitu.
Příprava teodolitu na stanovisku zahrnuje následující úkony:
hrubá centrace,
hrubá horizontace,
přesná centrace,
přesná horizontace.
Hrubá centrace
Stativ teodolitu se postaví nad stabilizovaným geodetickým bodem tak, aby střed hlavy stativu byl přibližně nad tímto bodem a hlava stativu byla přibližně vodorovná. Centrace se provádí pomocí olovnice (závěsné, tyčové nebo optické, popř. laserové).
Centrace pomocí závěsné olovnice:
Fixovaná je jedna noha stativu (ve svahu nejvýše postavená), zbylé dvě volné nohy se posouvají do polohy, v níž hrot olovnice směřuje nad stabilizační znaku bodu.
Centrace pomocí tyčové olovnice:
Fixovány jsou všechny tři nohy stativu, pata tyčové olovnice je na značce bodu. Změnou délky nohou stativu dosáhneme urovnání krabicové libely na tyčové olovnici.
Centrace optickou (laserovou) olovnicí:
Fixovány jsou všechny tři nohy stativu, bod se nachází přibližně v těžišti trojúhelníka vymezeného nohama stativu. Stavěcími šrouby se provede nastavení středu optické olovnice (laserové stopy) na značku bodu. Změnou délky nohou stativu dosáhneme urovnání krabicové libely centrovače.
Hrubá horizontace
Horizontaci provádíme podle kruhové libely nebo alhidádové libely teodolitu třemi stavěcími šrouby teodolitu. Přístroj se nejprve urovná ve směru dvou stavěcích šroubů (současným protisměrným otáčením těchto šroubů), otočí se o 90o a urovná se pomocí třetího šroubu.
Přesná centrace
Přístroj se posouvá po desce stativu dokud hrot olovnice (záměrný obrazec) není přesně nad značkou stabilizovaného bodu. Pak se přístroj upevní k desce stativu středovým šroubem.
Přesná horizontace
Přístroj se horizontuje alhidádovou libelou ve dvou na sebe kolmých směrech stavěcími šrouby. Poté přístrojem otočíme o 360o a pokud se bublina alhidádové libely nevychýlí, je přístroj horizontován. Pokud tomu tak není, je třeba provést rektifikaci alhidádové libely.
Před měřením je ještě potřeba upravit dalekohled – zaostřit nitkový kříž a obraz zacíleného předmětu.
Měření:
v jedné poloze dalekohledu,
vodorovných směrů ve skupinách,
násobením,
v laboratorních jednotkách,
ve všech kombinacích (Schreiberova metoda).
ad 1) v jedné poloze dalekohledu
Používá se při podrobném polohovém měření (polární metodě, tachymetrii). Úhly jsou zatíženy všemi přístrojovými chybami.
Dalekohledem se zacílí v první poloze na signál, který je ve směru levého ramene úhlu. Utáhnou se hrubé ustanovky. Obraz v dalekohledu se zaostří a svislé vlákno nitkového kříže se jemnými ustanovkami nastaví přesně na střed cílové značky. Na vodorovném kruhu se přečte čtení o1. Stejným způsobem se provede zacílení ve směru pravého ramene úhlu. Na vodorovném kruhu se přečte čtení o2. Výsledný úhel . Pokud o2 < o1, potom ω - (02 + 400) - o1 .
ad 2) vodorovných směrů ve skupinách
Jedná se o základní metodu při určování bodů polohového pole a většiny měření. Výchozí směr má být dobře viditelný po celou dobu měření. Měří se v obou polohách dalekohledu. Jedna skupina jsou dvě měřické řady. První řada se měří v první poloze dalekohledu. Cílí se od počátečního směru postupně do všech dalších směrů a končí se opětným zacílením do počátečního směru. Uzávěr nesmí být obvykle větší než 2 až 3 násobek základní střední chyby určení směru použitou metodou. Dalekohled se proloží do druhé polohy (otočí se kolem vodorovné osy o 200 gon) a v druhé řadě se cílí na jednotlivé směry v opačném pořadí. Počet nutných skupin se řídí předpisy. Při každé další skupině se nastavuje na počáteční směr čtení změněné o hodnotu 200 gon/s, kde s je počet skupin. Výsledky se ukládají do paměti teodolitu nebo se zapisují do zápisníku (obr. 5.9). Zvláštním případem je, když se měří ve skupině pouze dva směry, ze kterých se určí úhel ω. Jedná se o polygonové pořady [31].
![obr. 5.9 – Zápisník měřených vodorovných směrů [53]](Obrazky/Kapitola5/obr9.gif)
ad 3) násobením
Umožňuje měřit úhel s větší přesností než je přesnost odečítací pomůcky teodolitu, lze ji použít pouze u přístrojů repetičních. V současnosti se používá již jen ojediněle. Podstatou metody je opakované sčítání (přiřazování, repetice) měřeného úhlu. Zacílí se na levý signál, přečte se čtení OL, zacílí se na pravý signál, přečte se čtení O1. Vodorovný kruh se spojí s alhidádou a jejím otočením se zacílí na levý signál, tím se přenese čtení O1 do tohoto směru. Po uvolnění alhidády se postup opakuje. Po n-tém zacílení na pravý signál se přečte údaj OP. Úhel ω = (OP - OL ) / n , kde n je počet opakování měření. Měření se provádí v jedné nebo dvou polohách dalekohledu.
ad 4) v laboratorních jednotkách
Metoda zavedená roku 1936 Ing. Jiřím Křovákem se používá ke snížení vlivu všech chyb soustavy teodolit – observační pilíř na minimum. Měření trvá krátkou dobu, takže lze předpokládat stejnou refrakci[32] . Označení „laboratorní“ má vyjádřit, že po krátkou dobu měření mají spojnice teodolit – cíl laboratorní vlastnosti. Metodu lze použít např. pro měření v základní síti.
Principem metody je zaměření úhlu při opakovaném cílení i odečítání, včetně určení odklonu osy alhidády od svislice. Laboratorní jednotka sestává ze zaměření na levý a pravý signál (L – P) a opakovaného měření téhož úhlu v obráceném pořadí (P – L) při dvojnásobném cílení i odečítání, tedy (LPPL). Po proložení dalekohledu do druhé polohy se postup opakuje, ovšem opačně (PLLP). Před každým zacílením se navíc určuje poloha obou konců alhidádové libely na její dělené stupnici. Další laboratorní jednotky se měří na jiných místech děleného kruhu. [45]
Podrobněji je metoda popsána v [62].
ad 5) ve všech kombinacích (Schreiberova metoda)
Při této metodě se měří všechny úhly na stanovisku. Podrobnější informace lze nalézt např. v [62].
Chyby, které se při měření vodorovných úhlů vyskytují, můžeme rozdělit do tří hlavních skupin:
přístrojové chyby
měřické chyby
vnější chyby (z prostředí
Jedná se o chyby nevyhnutelné, které mohou mít charakter buď chyb systematických nebo nahodilých. Abychom mohli vliv těchto chyb na výsledek měření vyloučit nebo alespoň omezit na nejmenší míru (měřickou metodou, popř. výpočtem), je třeba znát příčinu jejich vzniku i vliv na výsledek měření.
přístrojové chyby
a) chyba alhidádové libely
Tato chyba vzniká jako důsledek nesprávné rektifikace alhidádové libely. Pokud alhidádová libela není správně rektifikovaná, není osa alhidádové libely L kolmá na svislou osu alhidády V. Chyba se nedá vyloučit měřením ve dvou polohách dalekohledu!
Vliv chyby na měřený vodorovný směr
Pro vodorovný směr se vyjadřuje vztahem
kde
v je úhel odklonu osy alhidády od svislice,
α je úhel, který svírá záměrná rovina s rovinou, v níž došlo k odklonu osy alhidády,
z je zenitový úhel záměry.
Vliv Δv = 0 při vodorovné záměře (z = 100 gon). U strmých záměr však velikost vlivu chyby rychle roste a maximální hodnoty dosahuje, jestliže z -> 0. Jestliže úhel α = 0, vliv chyby se neprojeví ani při strmých záměrách. Maximální hodnoty dosahuje, jestliže α -> 100 gon nebo 300 gon, kdy sin α =± a Δ vmax = v * cotg z.
Vliv chyby na měřený vodorovný úhel
[45] Úhel je dán rozdílem dvou směrů (každý z nich je zatížen určitou chybou Δv), proto i vliv chyby z nesprávné horizontace na měřený úhel je dán rozdílem chyb v obou směrech:
Tato chyba je nebezpečná zejména v případech, kdy sin α2 = -sin α1 , tj. pro α2 = α1± 200 gon, protože potom
Jsou-li ramena skloněna pod stejným zenitovým úhlem, tj. z2 = z1 = z , pak
Maximum nastane pro α = 100 gon
Při z 2 = - z1 je Δvω = 0 . Odvození vztahu (1) je uvedeno v [45].
b) úklonná chyba (chyba ze sklonu točné osy dalekohledu)
Úklonná chyba je způsobená nekolmostí svislé osy alhidády V k točné ose dalekohledu H.
Vliv chyby na měřený vodorovný směr
Při sklonu točné osy i (úhel mezi točnou osou dalekohledu H a vodorovnou rovinou) a zenitovém úhlu z je vliv chyby na měřený vodorovný směr
Nulový vliv chyby je při z = 100 gon, maximální při z -> 0. Vliv úklonné chyby se vyloučí měřením ve dvou polohách dalekohledu. Protože výrobní tolerance zaručuje vodorovnost točné osy do 10 mgon [38], je vliv této chyby při měření směrů v jedné poloze zanedbatelný.
Vliv chyby na měřený vodorovný úhel
Úhel měřený pouze v jedné poloze dalekohledu není ovlivněn chybou ze sklonu točné osy, pokud z1 = z2.
Při rozdílných zenitových úhlech nad nebo pod horizont se výsledný vliv na měřený vodorovný úhel rovná rozdílu vlivu na jednotlivé směry:
Úklonná chyba se odstraní měřením v obou polohách dalekohledu. V první a druhé poloze má vliv sklonu točné osy opačná znaménka. Aritmetický průměr z obou poloh dalekohledu bude tedy chyby ze sklonu točné osy dalekohledu zbaven.
Odvození vztahu (2) je uvedeno v [45].
c) kolimační chyba
Kolimační chyba je způsobená nekolmostí záměrné přímky Z k točné ose dalekohledu H.
Vliv chyby na měřený vodorovný směr
Vliv kolimační chyby na vodorovný směr je závislý na velikosti kolimační chyby c a na zenitovém úhlu z:
Při vodorovné záměře (z = 100 gon) je vliv kolimační chyby na vodorovný směr roven přímo kolimační chybě c. Minimální vliv chyby nastává tedy při vodorovné záměře a maximální, jestliže z -> 0 .
Vliv chyby na měřený vodorovný úhel
Vliv kolimační chyby na měřený úhel je dán rozdílem chyb v obou směrech:
Pokud z1 = z2, je vliv kolimační chyby na vodorovný úhel měřený v jedné poloze nulový. Čím větší je rozdíl hodnot zenitových úhlů, tím větší je vliv chyby na vodorovný úhel.
Kolimační chyba se odstraní měřením v obou polohách dalekohledu. V první a druhé poloze má vliv kolimační chyby opačná znaménka. Aritmetický průměr z obou poloh dalekohledu bude tedy kolimační chyby zbaven.
Odvození vztahu (3) je uvedeno v [45].
Další strojové chyby:
d) chyba z excentricity alhidády
[45] Teodolit má chybu z excentricity alhidády, pokud osa alhidády neprochází přesně středem limbu.
Vliv chyby ε se dá určit z Δ ALJ:
protože úhel ε je malý, můžeme psát
Protože e (excentricita alhidády) a r jsou pro určitý přístroj konstantní, závisí velikost chyby jen na úhlu φ. Úhel φ určuje polohu spojnice odečítacích indexů vzhledem ke směru excentricity alhidády. Při otáčení alhidády se úhel φ a tedy i velikost úhlu ε mění.
Vliv chyby je roven 0, pokud spojnice odečítacích indexů J1 a J2 splyne se směrem excentricity e (φ = 0) a maximální, pokud je excentricita e kolmá na spojnici odečítacích indexů J1 a J2, tj. φ = 100 gon, popř. 300 gon.
V důsledku excentricity alhidády se při měření odečítají nesprávné hodnoty o1´ a o2´ namísto správných hodnot o1 a o2. Vodorovný úhel ω se určí jako aritmetický průměr správných hodnot, tj. 0,5(o1 + o2), přičemž o1 = o1´ + ε a o2 = o2´ - ε . Potom pro aritmetický průměr úhlu ω vychází vztah
Aritmetickým průměrem z odečtení dvou diametrálně postavených odečítacích pomůcek se vliv chyby z excentricity alhidády vyloučí.
e) nediametrální poloha čtecích zařízení
Nejsou-li odečítací indexy přesně diametrálně, bude čtení u jednoho z indexů pochybeno o úhel v.
Protože se úhel určuje jako rozdíl dvou směrů, z nichž každý je zatížen stejnou chybou, nemá chyba z nediametrální polohy čtecích zařízení vliv na vodorovný úhel měřený v jedné poloze dalekohledu.
Z obrázku je patrné, že chyby v první a druhé poloze mají opačná znaménka, a proto je lze vyloučit měřením ve dvou polohách dalekohledu.
f) chyba z excentricity záměrné roviny Z
[45] Není-li dalekohled umístěn centricky, neprochází záměrná rovina osou alhidády – je excentrická a při otáčení alhidády bude mít od osy otáčení, procházející středem limbu L, stále stejnou vzdálenost e. Ve svislém průmětu se záměrná rovina projeví jako tečna ke kružnici o poloměru e se středem v bodě L.
Při zaměřování směru na bod A v první poloze obdržíme namísto správného údaje α údaj zvětšený o Δ α. Údaj Δ α můžeme vypočítat ze vztahu
V druhé poloze bude údaj α zmenšený o Δ α.
Průměr z obou čtení bude tedy zbaven vlivu chyby z excentricity záměrné roviny.
Pokud měříme vodorovný úhel ω = ASB, zaměříme dalekohledem na oba body nejprve v prvé poloze dalekohledu a místo správného úhlu zaměříme úhel ω´, o který se pootočí jak záměrná rovina, tak odečítací indexy. Rozdíl Δ ω = ω - ω´, který udává vliv této chyby na měřený úhel v jedné poloze dalekohledu, můžeme určit ze čtyřúhelníka ASBM:
Úhly ω, ψ a Δ ω vypočítáme z excentricity e a délek stran s1 a s2:
Při stejně dlouhých záměrách se vliv chyby z excentricity záměrné roviny na měřený úhel v jedné poloze neprojeví. Se zvětšujícím se rozdílem v délkách stran se zvětšuje také vliv chyby.
g) chyba z nestejnoměrného dělení kruhu
Dnešní přístroje mají limby velmi přesně dělené, neboť se zhotovují velmi jemnými dělícími stroji, které pracují automaticky. Žádný stroj však není dokonalý. Vlivem nahodilých a systematických chyb dělících strojů nejsou stupnice dělených kruhů zcela přesně stejnoměrné.
Zkoušku dělení kruhu je možné provést zvláštními stroji s mikroskopy nebo měřením úhlů určité velikosti na různých místech limbu po celém jeho obvodě.
Vliv chyby způsobené nestejnoměrným dělením kruhu se snižuje opakovaným měřením a čtením vždy na jiném místě kruhu.
h) chyba ze sklonu roviny limbu
U novějších přístrojů se již s touto chybou prakticky nesetkáme. Pouze u starších přístrojů se může vyskytnout případ, že se při výrobě nepodaří vyhovět požadavku kolmosti limbové roviny ke svislé ose alhidády. Vliv sklonu limbové roviny na měřený vodorovný směr je dán vztahem Δ εMAX = ε2 / 4ρ , kde ε je sklon limbové roviny. I ten je ale nepatrný a tudíž zanedbatelný.
i) runová chyba
Vzniká tím, že délka stupnice pro jemné čtení neodpovídá délce jí odpovídajícího intervalu limbu (vlivem nesprávného zvětšení čtecího mikroskopu). U moderních optických teodolitů je již tato chyba zanedbatelná.
měřické chyby
a) chyba z nesprávné horizontace přístroje
Při nesprávném urovnání přístroje je osa alhidády odchýlena od svislice o úhel v, o který je odkloněna i rovina limbu od vodorovné roviny (rovina limbu je kolmá k ose alhidády). Protože H V, poruší se také vodorovnost točné osy. Vliv chybné horizontace přístroje na měřený vodorovný směr je stejný jako vliv chyby alhidádové libely (chyba z nesprávné horizontace se rovněž nedá vyloučit měřením ve dvou polohách dalekohledu), tedy:
Vliv nesprávné horizontace na měřený úhel je opět stejný jako vliv chyby alhidádové libely, tedy:
b) chyba z nesprávné centrace přístroje
[45] V důsledku nepřesného provedení centrace je teodolit místo na bod C dostředěn na bod S s chybou e a místo správného úhlu ω mezi body A a B měříme chybný úhel ω´. Tím vzniká chyba
Z obrázku je zřejmé, že
Protože hodnota e je vzhledem k délkám stran s1 a s2 velmi malá, jsou velmi malé i úhly φ a ψ.
Z toho plyne
Protože ω ~ ω´ , je možné psát
Tato chyba nabude maximální hodnoty při ϒ = 100 gon a ω´ = 200 gon, tedy když bude e ˔ s a ω ~ ω´ = 2R , potom
pro s1 ~ s2 ~ s
Závěr: čím jsou záměry kratší, tím přesněji je třeba teodolit centrovat.
c) chyba z nesprávné centrace signálu
Chyba z nesprávné centrace signálu má na měřený vodorovný úhel obdobný vliv jako nepřesná centrace teodolitu na stanovisku.
Protože hodnota e je vzhledem k délkám stran s1 a s2 velmi malá, jsou velmi malé i úhly δ1 a δ2. Z toho plyne
Maximální hodnoty opět dosáhne, bude-li excentricita e kolmá k záměře. Pak
Pro e1 = e2 a s1 = s2 = s bude
tedy stejné jako v předcházejícím případě. Opět tedy platí, že čím jsou záměry kratší, tím přesněji je třeba signalizovat zaměřovaný bod.
d) chyba z nepevného postavení přístroje
Teodolit je pevně spojen s hlavou stativu. Jakýkoliv pohyb či změna polohy stativu při měření se přenáší i na přístroj, a tím i na polohu děleného kruhu, na kterém se odečítá. Proto je nutno před měřením zajistit neměnnou polohu stativu, tj. pevně zašlápnout nohy stativu do země, přezkoušet pevnost šroubů upevňujících nohy k hlavě stativu, ověřit dostatečné utažení středního šroubu spojujícího teodolit se stativem, neopírat se při měření o stativ a opatrně přecházet kolem stativu, aby se zabránilo jeho otřesům, které se přenášejí na přístroj. [45]
Aby nedocházelo k jednostrannému zahřívání stativu slunečními paprsky a tím ke kroucení stativu a tedy i natáčení základního nulového směru, chrání se stativ měřickým slunečníkem. Měřický slunečník se používá také k ochraně přístroje před přímým působením slunečních paprsků a tedy oteplováním jednotlivých částí přístroje.
e) chyba v cílení
Chyba v cílení vzniká nepřesným nastavením nitkového kříže na svislou osu cílové značky.
Chyba v cílení závisí na:
vlastnostech dalekohledu, tj. na výkonnosti dalekohledu (zvětšení, jasnost, rozlišovací schopnost), na úpravě nitkového kříže, síla rysek apod., na stabilitě záměrné osy při přeostřování,
vlastnostech cíle, tj. velikosti, barvě a tvaru cílové značky, také na osvětlení cíle a jeho pozadí, na směru osvětlení,
fyzikálních vlastnostech prostředí, kterým prochází paprsek, zejména na průhlednosti a teplotě ovzduší,
zkušenosti a zručnosti pozorovatele, ale též na jeho duševním a tělesném stavu.
Chyba v cílení má náhodný charakter a její velikost značně kolísá v závislosti na podmínkách. Obecně je možno určit střední chybu v cílení podle přibližného vzorce
kde k = 9 mgon až 36 mgon a z je zvětšení dalekohledu [53].
f) chyba ve čtení stupnice
U přístrojů se skleněnými kruhy vzniká chyba v odečtení buď nesprávným odhadem části nejmenšího dílku stupnice podle polohy odečítacího indexu nebo při koincidenčním způsobu odečítání nepřesným nastavením obrazu rysek do koincidence optickým mikrometrem.
Velikost chyby v odečtení závisí zejména na:
jemnosti dělení hlavní stupnice,
odečítacím zařízení,
schopnostech měřiče.
U elektronických teodolitů je chyba ve čtení uvedena na prospektu a měřič ji prakticky nemá možnost ovlivnit.
vnější chyby (z prostředí)
a) chyba z refrakce
Paprsky se šíří přímočaře pouze ve vakuu, v atmosféře dochází při průchodu paprsku různě hustými vzduchovými vrstvami[33] k lomu světla, tzv. refrakci.
Paprsky přicházející z cíle k měřiči jsou odkloněny od geometricky přímé spojnice. Odchylka paprsku ve smyslu vertikálním je poměrně značná a projevuje se při měření svislých úhlů. Odchylka paprsku ve směru horizontálním je podstatně menší. Označuje se jako horizontální (boční) refrakce a projevuje se při měření vodorovných úhlů.
Horizontální refrakce se zohledňuje při měření vodorovných úhlů se zvýšenou přesností (např. při měření v trigonometrických sítích).
V přízemních vrstvách jsou větší teplotní rozdíly a tedy také větší horizontální refrakce. Ve větších výškách se teploty vyrovnávají, vzduch je stejnorodější a refrakce podstatně menší. Prospěšný je mírný vítr, protože přemísťuje vzduchové sloupce různé teploty, promíchává je a tím ruší nebo alespoň zmenšuje jejich systematický vliv.
Refrakční chyba σ má složku systematickou c a složku proměnlivou γ.
Systematická složka v podstatě závisí na profilu terénu pod záměrou, na vlastnostech terénu a na klimatických poměrech v daném území. Má tedy různou hodnotu pro jednotlivé směry na tomtéž stanovisku a je také různá na různých bodech. Nelze ji zcela vyloučit ani dlouhodobým měřením za různých atmosférických podmínek.
Proměnlivá složka se mění s denní dobou a se změnami atmosférických podmínek. Během jednoho měření úhlu (po krátkou dobu) působí jako chyba systematická. Při měření v jiný den a v jiné době může mít jinou hodnotu i znaménko (může nabýt charakteru náhodné chyby). Při dostatečném vystřídání podmínek bude její střední hodnota M (γ) ~ 0 a tedy střední hodnota refrakční chyby M (σ) ~ c.
Na obrázku (obr. 5.16) je c1 systematická složka refrakce v záměře na bod P1 a c2 v záměře na bod P2. V důsledku refrakce pak naměříme úhel α´ namísto úhlu α, který bychom naměřili v homogenním prostředí.
Studiem refrakce se zabývala řada autorů. Problém horizontální refrakce však stále není vyřešen. Výpočet refrakce vyžaduje (zvláště v členitém terénu) mnoho času, koeficienty v existujících vzorcích jsou empirické a nebudou vhodné pro jiné půdní, terénní a klimatické podmínky, než jsou ty, pro které byly určeny.
Obvykle se tedy volí druhý způsob snížení vlivu refrakce. Opakovaná měření téhož úhlu se dělí do různých dnů (nejméně tří) s odlišnými atmosférickými podmínkami. Kombinuje se měření denní a noční. Nejvhodnější doba pro měření je asi 3 – 4 hodiny před západem Slunce a po něm: nejvhodnější podmínky jsou zatažená obloha, mírný vítr (při malých rozdílech denních a nočních teplot). Záměry mají vést nejméně 5 m nad terénem, nad porostem nebo objekty. Pilíř, na který se staví teodolit, musí být dostatečně vysoký, aby všechny záměry byly nad přízemními vrstvami vzduchu, kde jsou nepříznivé refrakční podmínky. [62]
Ani uvedená opatření však refrakci zcela nevyloučí.
b) chyba z vibrace
Vibrace způsobuje chvění cílové značky. Je způsobená turbulentním prouděním vzduchu. Teplejší přízemní vrstvy vzduchu jsou lehčí než nad nimi ležící vrstvy studenějšího vzduchu. Tím vzniká stálé stoupání teplých vrstev – vlnění, vibrace. Typická je pro letní dni při teplotách větších než 25oC. Závisí ale také na vlhkosti půdy a úpravě povrchu terénu (asfalt). Vibrace však není nebezpečná, protože je viditelná. Pokud je vlnění silné a stěžuje cílení, přestaneme měřit.
![obr. 5.10 – Chyba z excentricity alhidády [45]](Obrazky/Kapitola5/obr10.gif)
![obr. 5.11 – Chyba z nediametrální polohy čtecích zařízení [45]](Obrazky/Kapitola5/obr11.gif)
![obr. 5.12 – Vliv chyby z excentricity záměrné roviny na vodorovný směr [45]](Obrazky/Kapitola5/obr12.gif)
![obr. 5.13 – Vliv chyby z excentricity záměrné roviny na vodorovný úhel [45]](Obrazky/Kapitola5/obr13.gif)
![obr. 5.14 – Chyba z nesprávného dostředění přístroje [45]](Obrazky/Kapitola5/obr14.gif)
![obr. 5.15 – Chyba z nesprávné centrace signálu [45]](Obrazky/Kapitola5/obr15.gif)
![obr. 5.16 – Horizontální refrakce [62]](Obrazky/Kapitola5/obr16.gif)
Základní charakteristikou přesnosti měření vodorovných směrů a vodorovných úhlů je střední chyba m[34] . Tato chyba vznikne spolupůsobením všech chyb přístrojových, měřických a vnějších.
kde mi – souhrnná střední chyba všech přístrojových chyb, mω - střední chyba vlastního měření, ms – střední chyba v centraci signálu, mt – střední chyba v centraci teodolitu. Měřickým postupem a správnou rektifikací přístroje usilujeme o to, aby hodnota mi -> 0.
Střední chyba vlastního měření mω zahrnuje chybu z cílení mc a chybu ve čtení stupnice mo. Střední chyby v centraci nelze uvést průměrnou hodnotou, neboť jejich velikost a vliv závisí nejen na použitém způsobu centrace, ale také na vzdálenosti cíle, musíme je tedy uvažovat zvlášť.
Vzhledem k tomu, že vliv centrace uvažujeme zvlášť a že přístrojové chyby vhodným způsobem vyloučíme, střední chyba směru měřeného v jedné poloze dalekohledu je
a střední chyba směru měřeného v obou polohách dalekohledu je
protože střední chyba ubývá s odmocninou z počtu pozorování.
Střední chyba úhlu měřeného v jedné poloze dalekohledu
Úhel je roven rozdílu dvou směrů ω = ψ2 - ψ1 , a tedy střední chyba
Protože lze předpokládat, že oba směry byly měřeny se stejnou přesností mψ1 = mψ2 = mψ , můžeme psát
Střední chyba úhlu měřeného v obou polohách dalekohledu Výsledný úhel je aritmetickým průměrem z měření v obou polohách dalekohledu a střední chyba ubývá s odmocninou z počtu pozorování, tedy
Střední chyba úhlu měřeného v s skupinách
Střední chyba v centraci signálu ms a v centraci teodolitu mt [35]
Střední chyba úhlu způsobená nesprávným dostředěním signálů je
Střední chyba úhlu způsobená nesprávným dostředěním teodolitu je
Pokud dosadíme jednotlivé střední chyby do vzorce pro celkovou střední chybu m
dostaneme výraz
Pro s1 = s2 = s bude mít vzorec (6) tvar
Tento výraz je možné dále zjednodušit pokud et = es = e
Pro celkovou střední chybu směru platí vzorec [1]
Jedná se o situaci, kdy osnova vodorovných směrů byla, z důvodu nemožnosti centrických postavení, měřena na excentrickém stanovisku a i signály cílových bodů byly excentrické[36] . Každá záměra z excentricky zaměřené osnovy vodorovných směrů musí být opravena o centrační změny – centrační změnu z excentricity stanoviska δs a centrační změnu z excentricity cíle δc. K výpočtu centračních změn je třeba znát centrační prvky: délku excentricity e a centrační úhel ψe. Délka excentricity je délka spojnice excentr a centr. Centrační úhel je úhel, který svírá směr na počátek osnovy směrů se směrem excentricity. Směr excentricity se měří až na konci skupiny, a to proto, aby se nemuselo přeostřovat během měření osnovy (délka excentricity je ve srovnání s délkami záměr nesrovnatelně kratší). Centrační prvky se určují buď přímo, nebo nepřímo.
Přímé určení centračních prvků
Při určení centračních prvků cíle se záměrná cílová značka promítne do úrovně stabilizační značky ze dvou směrů přibližně na sebe kolmých. Z každého směru se promítá v obou polohách dalekohledu, protože postavení teodolitu nebývá příliš vzdáleno od cíle (jedná se tedy o strmou záměru). Vzdálenost promítnutého záměrného bodu od středu je délka excentricity, tedy první centrační prvek. Druhým centračním prvkem je směr excentricity, který se zaměří od počátečního směru spolu se směry osnovy.
![obr. 5.17 – Přímé určení centračních prvků [52]](Obrazky/Kapitola5/obr17.gif)
Při určení centračních prvků stanoviska se postupuje obdobně.
Nepřímé určení centračních prvků
Není-li možné centrum promítnout do přístupného místa v úrovni terénu, musí se centrační prvky určit nepřímo.
Je-li excentrické stanovisko v úrovni terénu, zvolí se za jeden konec základny trojúhelníku, ze kterého se excentricita určí.
Na obrázku (obr. 5.18) značí E excentrické stanovisko, C centrum a z základnu. Délka excentricity e se určí ze vztahu
Pro kontrolu se volí ještě jedna základna, nejjednodušeji opět s jedním koncem v excentrickém stanovisku. Směr excentricity se změří v osnově směrů.
Pokud excentrické stanovisko nelze volit v úrovni terénu, je možné délku excentricity určit jako nepřístupnou vzdálenost ze základny z1 mezi stanovisky S1 a S2, a z úhlů ω1 až ω4.
Směr excentricity ψe1 dostaneme zařazením směrů měřených na excentrickém stanovisku E1 od počátku O na stanoviska S1 a S2 do osnovy směrů, a pomocí vypočteného úhlu φ, ze vztahu
ψe1 = ψe2 + φ
Obrázek 5.19. obr. 5.19 – Nepřímé určení centračních prvků – stanovisko nelze volit v úrovni terénu [14]
![obr. 5.19 – Nepřímé určení centračních prvků – stanovisko nelze volit v úrovni terénu [14]](Obrazky/Kapitola5/obr19.gif)
Pokud by bylo možné umístit jeden konec základny na spojnici excentr – centr, je výpočet podstatně jednodušší. Zpravidla se nejprve volí konec základny a z něj se vytyčuje excentrické stanovisko dalekohledem teodolitu, zamířeným na centrum C. Ze základny z2 a z úhlů ω6 až ω8 se vypočte délka excentricity e2 jako rozdíl stran CS3, E2S3. Pro kontrolu se určení e2 provede ještě z trojúhelníků CS2S5, E2S3S5. Pro druhý centrační prvek platí
ψe2 = ψe3 + 200 gon
Výpočet centračních změn
Úloha centrace měřených vodorovných směrů se skládá z dílčích úloh dostředění stanoviska a cíle. Dalším často používaným způsobem je způsob uvedený v [1] provádějící centraci osnovy vodorovných směrů výpočtem souřadnic excentrických stanovisek a cílů.
Centrace stanoviska
Na excentrickém stanovisku E byla zaměřena osnova i směrů. Pro jednoduchost uvažujeme pouze směr ψ1, měřený od počátku O na bod P1. Centračními prvky jsou délka excentricity e a směr ψe. Strana s1 se vypočte ze souřadnic bodů C, P1.
Úkolem je vypočítat centrovaný směr
na centru C mezi rovnoběžkou s EO a spojnicí CP1. Z obrázku je zřejmé, že
Aby se centrační změny vypočetly se správným znaménkem, zavádí se na excentru E od směru excentricity ke směru na počátek v geodetickém smyslu úhel ε
Připočteme-li úhel ε ke všem hodnotám měřených směrů, tj. orientujeme-li měřenou osnovu na směr EC, dostaneme orientované směry
, které použijeme pro výpočet centračních změn buď přesným vzorcem
nebo přibližným vzorcem
Centrovaný směr
z centra C již nemíří na počáteční bod O, který jsme zvolili na excentrickém stanovisku E. Pokud byla volba počátečního směru libovolná, nemusí se k této okolnosti přihlížet. Pokud však je počáteční směr směrem osnovy, musí se uvážit i jeho centrační změna. V případě, že musíme uvažovat i centrační změnu počátečního směru osnovy, je třeba znát vzdálenost počátečního bodu s0.
Z obrázku vyplývá, že
Pro centrovaný směr
počítaný od skutečného směru na počáteční bod
Obecný vzorec pro výpočet centrovaných směrů má tvar:
Centrace cíle
Na centru C byla změřena osnova směrů. Z celé osnovy opět uvažujme jen směr na bod P1.
Úkolem je určit centrovaný směr
. Na excentru E opět zavedeme úhel ε, pro který platí
Orientujeme-li měřenou osnovu na směr EC, dostaneme orientované směry
, které použijeme pro výpočet centračních změn přibližným vzorcem.
Z obrázku je zřejmé, že není přesně vnitřní úhel v trojúhelníku proti straně s1, ale je to úhel větší o centrační změnu δ1, kterou hledáme. Použijeme tedy aproximativního postupu:
Obecný tvar rovnic pro výpočet centrační změny δi je následující:
Pro centrovaný směr
platí
a v obecné podobě
Centrace stanoviska i cíle Na excentrickém stanovisku Es se změří osnova směrů, z nichž uvažujeme jen směr ψ1 a směry excentricit ψe a ψes.
Nejprve vypočteme centrační změnu δs z excentrického stanoviska:
Vypočteného centrovaného směru
se použije pro výpočet centrační změny c z excentrického cíle tímto postupem:
Výsledný centrovaný směr
![obr. 5.20 – Centrace stanoviska [14]](Obrazky/Kapitola5/obr20.gif)
![obr. 5.21 – Centrace počátečního směru [14]](Obrazky/Kapitola5/obr21.gif)
![obr. 5.22 – Centrace cíle [14]](Obrazky/Kapitola5/obr22.gif)
![obr. 5.23 – Centrace stanoviska i cíle [14]](Obrazky/Kapitola5/obr23.gif)
K orientaci vodorovných směrů, resp. k měření úhlů tam, kde není možné připojení na body bodového pole, lze využít magnetického pole Země.
Země vytváří magnetické pole, ve kterém magnetické siločáry vycházejí z jižního magnetického pólu a směřují do severního magnetického pólu. Na obou pólech jsou magnetické siločáry svislé a na rovníku mají směr vodorovný.
V důsledku působení magnetického pole Země ukazuje jeden konec volně zavěšené magnetky vždy k severnímu magnetickému pólu. Směr severního magnetického poledníku je základním směrem pro měření magnetických azimutů (viz Základní pojmy).
Základní pojmy
Magnetický meridián pozorovacího místa je průsečnice svislé roviny, proložené osou ustálené deklinační magnetky se zemským povrchem. Osou magnetky je spojnice obou koncových hrotů, která prochází středem magnetky.
Magnetický azimut je úhel měřený v místě pozorování od severní větve magnetického meridiánu na určovaný bod ve směru číslování na hodinách. Je vždy kladný a počítá se od 0o do 360o (příp. od 0 gon do 400 gon). Na obrázku (obr. 5.24) je šipka SM směr magnetického meridiánu a úhel APK je magnetický azimut strany PK v bodě P.
![obr. 5.24 – Magnetický azimut [45]](Obrazky/Kapitola5/obr24.gif)
Magnetická deklinace δ je úhel, který v místě pozorování svírá směr magnetického meridiánu SM s astronomickým meridiánem SA (viz obr. 5.25). Jestliže se severní hrot magnetky odklání k západu od astronomického meridiánu, je deklinace západní – záporná, odklání-li se k východu, je deklinace východní – kladná.
![obr. 5.25 – Magnetická deklinace [45]](Obrazky/Kapitola5/obr25.gif)
Astronomický azimut A tedy získáme přičtením magnetické deklinace k naměřenému magnetickému azimutu. Protože poloha magnetického meridiánu se mění a astronomický meridián má polohu stálou, mění se velikost magnetické deklinace δ. Změna velikosti magnetické deklinace závisí na místě a čase.
Změna deklinace s místem je patrná z magnetických map (obr. 5.26), na kterých čáry spojující místa se stejnou hodnotou magnetické deklinace se nazývají izogony. Izogony probíhají přibližně ve směru zemských poledníků. Největší změna deklinace se změnou pozorovacího místa nastává ve tedy směru východ – západ.
![obr. 5.26 – Mapa izogon [53]](Obrazky/Kapitola5/obr26.gif)
Pokud změny velikosti magnetické deklinace s časem probíhají v pravidelných časových obdobích, nazývají se variace. Podle délky periody rozlišujeme variace denní, roční a sekulární.
Pro přesné práce je tedy třeba znát místo a dobu (epochu), kde a kdy se měření konalo.
Kromě poměrně pravidelných změn magnetické deklinace mohou nastat také nepravidelné změny, neboli poruchy. Příčinou magnetických poruch mohou být např. magnetické bouře provázející polární záři nebo související s obdobím výskytu zvýšeného počtu slunečních skvrn, příčinou může také být vliv feromagnetických kovů, vliv elektrického proudu, vliv nepravidelně rozložených železných a ocelových součástí vlastního přístroje atd.
Určování hodnoty deklinace
Hodnotu deklinace pro méně přesné práce je možné určit interpolací z magnetických map, které na základě magnetických měření sestavuje Geofyzikální ústav. Mapa izogon podává obraz skutečného zemského magnetického pole pro určitou epochu.
Magnetická deklinace δt pro libovolné místo v čase t se určí ze vztahu
kde
δo je magnetická deklinace pozorovacího místa k epoše to a zjistí se lineární interpolací z mapy izogon,
v je roční změna magnetické deklinace a zjistí se z mapy izopor (obr. 5.27),
t je časový údaj.
![obr. 5.27 – Mapa izopor [53]](Obrazky/Kapitola5/obr27.gif)
Magnetické přístroje
Součástí každého magnetického přístroje je deklinační magnetka, která je umístěna v pouzdru z nemagnetického materiálu, opatřeném děleným kruhem, nazývaným též hodinovým.
Deklinační magnetka je tenká, lehká, ocelová, silně zmagnetizovaná tyčinka různého tvaru (obr. 5.28). Spojnice obou koncových hrotů magnetky se nazývá osa magnetky. Uprostřed na ose magnetky (v těžišti) je ložisko z tvrdého materiálu. Prostřednictvím tohoto ložiska spočívá magnetka na ocelovém hrotu umístěným ve středu děleného kruhu a může se volně otáčet ve vodorovné rovině. Jeden konec magnetky, zvaný severní, směřuje vždy k severnímu geomagnetickému pólu a bývá zpravidla modře zakalen. Druhý konec, zvaný jižní, směřující k jižnímu magnetickému pólu se pro zřetelné rozlišení nezbarvuje.
![obr. 5.28 – Deklinační magnetka [53]](Obrazky/Kapitola5/obr28.gif)
Magnetka je dále vybavena aretačním zařízením, kterým se dá vyjmout z hrotu a tak chránit před poškozením či přílišným opotřebením. Obvykle se používá pákové aretace, ovládané obvodovým šroubem. U citlivějších magnetek se k aretaci používá středový šroub, kterým se docílí pozvolného spouštění, takže magnetka dosedne jemně bez nárazu na hrot.
Citlivost magnetky závisí na její délce, váze, intenzitě zmagnetizování a na tvaru a tvrdosti ložiska i hrotu, na němž magnetka spočívá. Magnetka je tím citlivější, čím je delší, lehčí, silněji zmagnetizována a čím přesněji se po vychýlení opět ustálí v původní poloze.
Stupnice děleného kruhu je dělena na 360o. Hodnota nejmenšího dílku stupnice závisí na poloměru děleného kruhu. Při odečítání se poloha hrotu magnetky odhaduje pomocí lupy. Dělené kruhy se u novějších magnetických přístrojů číslují proti směru číslování na hodinách. Jako odečítací index slouží osa magnetky.
Je-li záměrná rovina nastavena do směru magnetického meridiánu, udává severní hrot magnetky odečtení 0o. Otáčí-li se nyní rovina záměrná i s děleným kruhem ve směru pohybu hodinových ručiček, narůstají údaje indexu (magnetky) stejně jako vzrůstá magnetický azimut (obr. 5.29). Je-li tedy úhloměrná stupnice číslována proti směru pohybu hodinových ručiček, ukazuje magnetka jako odečítací index přímo hodnotu magnetického azimutu. Pokud číslování postupuje v kladném smyslu, je třeba určovaný azimut vypočítat jako doplněk odečtené hodnoty do 360o (obr. 5.30).
![obr. 5.29 – Číslování stupnice v záporném smyslu [53]](Obrazky/Kapitola5/obr29.gif)
![obr. 5.30 – Číslování stupnice v kladném smyslu [53]](Obrazky/Kapitola5/obr30.gif)
Magnetické přístroje se dělí do 3 skupin:
kompasy,
busoly,
busolní teodolity.
Kompasy
Kompasy jsou magnetky, umístěné v kruhovém pouzdře z neferomagnetického kovu, opatřené kruhovou libelou a případnými dalšími doplňky, které však nejsou vybaveny záměrnými zařízeními.
Busoly
Busoly jsou kompasy doplněné o záměrné zařízení.
Busolní teodolity
Jedná se o normální teodolity doplněné sázecím plnokruhovým kompasem nebo tzv. trubicovým usměrňovačem.
Trubicový usměrňovač (obr. 5.31a) je válcové pouzdro, v němž je na hrotu zavěšena magnetka, opatřená aretačním zařízením. Obrazy obou konců magnetky se převádějí optickou cestou do zorného pole usměrňovače (obr. 5.31b). Magnetka je urovnána, pokud se otáčením alhidády dosáhne koincidence obou obrazů (obr. 5.31c). Tím se současně záměrná přímka uvede do směru magnetického meridiánu.
![obr. 5.31 – Trubicový usměrňovač [53]](Obrazky/Kapitola5/obr31.gif)
Měření magnetických azimutů
Magnetické azimuty se měří dvěma způsoby:
přímo,
nepřímo.
Při přímém způsobu měření magnetických azimutů se azimuty čtou přímo na děleném kruhu busoly. Přístroj se dostředí a urovná na bodě P1. Magnetka, dosud aretovaná, se uvolní vypínacím zařízením a dalekohledem se zacílí na bod P2. Po ustálení magnetky se odečítá poloha jejích hrotů na děleném kruhu. Před odečtením je vhodné jemně přejet nehtem po vroubkované hlavě aretačního šroubu, aby se odstranilo případné tření v ložisku a magnetka se ustálila ve správné poloze. Při odečítání je žádoucí, aby měřič stál ve směru osy magnetky, aby se zabránilo vzniku paralaxy. Výsledný azimut A12 tvoří odečtení celých stupňů severního hrotu magnetky, doplněné aritmetickým průměrem z odečtených minut pro oba hroty.
Při nepřímém způsobu se azimuty čtou na vodorovném kruhu teodolitu. Podstatou je určení příslušného odečtení om (viz obr. 5.33), odpovídajícího té poloze alhidády, při které se záměrná rovina ztotožňuje se směrem magnetického meridiánu SM. Dále se již jedná o známé zaměření osnovy směrů, která se orientuje k základnímu směru SM magnetického meridiánu. Záměrná rovina se nastaví do směru magnetického meridiánu takto: Aretovaná magnetka se uvolní a alhidáda se otáčí tak dlouho, až severní hrot magnetky ukazuje přibližně k nule děleného kruhu. Hrubá ustanovka se upne a jemnou se přesně nastaví na děleném kruhu odečtení 0o. V této poloze alhidády se odečte na limbu příslušné čtení om. Potom se magnetka aretuje, zaměří se směry na dané body P2 a P3 a odečtou se na limbu hodnoty o2, o3. Výsledné azimuty se odvodí redukováním směrů k základnímu směru om. Tedy A12 = o2 - om a A13 = o3 - om . Přesnost magnetického azimutu se dá zvýšit opakováním nastavení záměrné roviny do směru meridiánu SM a zavedením aritmetického průměru.
![obr. 5.32 – Přímé určení magnetického azimutu [53]](Obrazky/Kapitola5/obr32.gif)
![obr. 5.33 – Nepřímé určení magnetického azimutu [53]](Obrazky/Kapitola5/obr33.gif)
Astronomický azimut je úhel, který svírá svislá záměrná rovina s rovinou astronomického meridiánu v místě pozorování. Měří se od severní větve poledníku ve směru číslování na hodinách od 0o do 360o. Pro určení astronomického azimutu je tedy třeba předem znát směr místního poledníku jako základního směru.
Určení směru místního poledníku výpočtem meridiánové konvergence
[45] Tento způsob předpokládá znalost pravoúhlých souřadnic koncových bodů a tedy i směrníku σ strany, jejíž astronomický azimut má být určen. U souřadnicových systémů pravoúhlých souřadnic, které byly nebo jsou na území naší republiky používány, zaujímá osa X směr místního poledníku procházejícího počátkem souřadnicového systému s výjimkou souřadnicového systému s počátkem v trigonometrickém bodu Gusterberg. V tomto systému při orientaci poledníku vznikla chyba Δ = 4´22,3´´, o kterou je kladná větev osy X stočena na západ a je tedy nutno s ní při určování směru místního poledníku počítat. Protože poledníky se na severní polokouli sbíhají k severnímu pólu, je zřejmé, že rovnoběžka s osou X a místní poledník procházející týmž bodem spolu svírají úhel γ, který se nazývá meridiánová konvergence (obr. 5.34).
![obr. 5.34 – Určení směru místního poledníku pomocí meridiánové konvergence [45]](Obrazky/Kapitola5/obr34.gif)
Velikost úhlu γ závisí jednak na vzdálenosti od osy X, jednak na zeměpisné šířce:
kde
Δλ je rozdíl zeměpisných délek místního poledníku a poledníku procházejícího počátkem souřadnicového systému,
φ je zeměpisná šířka místa pozorování.
Úhel Δλ je možno nahradit výrazem
kde
Y je ypsilonová souřadnice stanoviska teodolitu,
R je zemský poloměr.
Potom je možno vzorec pro meridiánovou konvergenci psát ve tvaru
Z obrázku (obr. 5.34) je zřejmé, že astronomický azimut pro body ležící na východ od osy X bude A12 = σ12 - γ1±180o a pro body ležící na západ od osy X A34 = σ34 - γ2±180o .
V souřadnicovém systému s počátkem v trigonometrickém bodě Gusterberg by se u bodů ležících na východ od osy X místo úhlu γ připočítávala hodnota β1 = γ + Δ a u bodů ležících na západ od osy X by se místo úhlu γ odečítala hodnota β1 = γ - Δ.
Výpočtem astronomického azimutu je dán i směr místního poledníku.
Určení místního poledníku metodou stejných výšek hvězdy
[45] V důsledku otáčení Země kolem své osy od západu k východu se nebeská báň zdánlivě otáčí od východu k západu. Každá hvězda tedy zdánlivě vychází (na východě), kulminuje v rovině místního poledníku a zapadá (na západě). Hvězdy s menší vzdáleností od světového pólu než činí zeměpisná šířka φ místa pozorování nikdy nezapadají, nýbrž pohybují se po uzavřených křivkách. Takové hvězdy se nazývají cirkumpolární. Rovina místního poledníku, ve které jednotlivé hvězdy kulminují, je rovinou symetrie jejich kruhových drah, tzn., ze místní poledník půlí úhel, který svírají záměry na hvězdu nalézající se ve stejných výškách nad horizontem před kulminací i po ní (obr. 5.35).
![obr. 5.35 – Určení místního poledníku metodou stejných výšek hvězdy [29]](Obrazky/Kapitola5/obr35.gif)
Zacílíme-li tedy přesně dostředěným a urovnaným vteřinovým teodolitem střed nitkového kříže na některou hvězdu, která je blízko kulminačního bodu, odečteme na vodorovném kruhu hodnotu úhlu o1. Potom při utažené vertikální ustanovce sledujeme zdánlivý pohyb hvězdy a do okamžiku, kdy se hvězda po průchodu kulminačním bodem znovu ztotožní se středem nitkového kříže a odečteme na vodorovném kruhu údaj o2. Rozdílem obou čtení určíme úhel ω = o1- o2 a osa tohoto úhlu určuje směr místního poledníku. Pro zpřesnění výsledku se poloha místního poledníku určuje vícekrát z pozorování několika hvězd.
Poznámka
Metody určování směru místního poledníku jsou podrobněji probírány v předmětu Geodetická astronomie. K určení směru místního poledníku lze také použít gyroteodolitu[37] (podrobný popis viz např. [70]).
Svislý úhel se na rozdíl od vodorovného úhlu získá zaměřením pouze jednoho směru (na cílovou značku příslušného signálu). Druhým směrem je směr základní – vodorovný pro výškový úhel, svislý pro zenitový úhel. Velikost svislého úhlu se odečítá na vertikálním kruhu. Zařízením, které realizuje základní směr, je indexová libela nebo kompenzátor.
Vertikální kruh
Při měření svislých úhlů je třeba si podrobněji všimnout úpravy vertikálního kruhu. Na rozdíl od měření vodorovných úhlů, při kterém limbus zůstává nehybný a otáčí se alhidáda s odečítacími indexy, při měření svislých úhlů se pří sklápění dalekohledu otáčí vertikální kruh současně s vodorovnou točnou osou dalekohledu, se kterou je pevně spojen, kdežto odečítací indexy, spojené s dalekohledovou vidlicí, zůstávají pevné.
Dělení kruhu může být šedesátinné nebo setinné. Pro určení výsledné hodnoty svislého úhlu je důležité znát, v jakém smyslu je vertikální kruh číslován a na kterém místě stupnice, vzhledem k odečítacím indexům, se nalézá nula.
Vertikální kruhy mohou být číslovány buď ve směru číslování na hodinách nebo proti směru číslování na hodinách. Pro měření zenitových úhlů je výhodnější pokud je kruh číslován ve směru hodin a vodorovné záměře odpovídá z = 100 gon.
![obr. 5.36 – Číslování kruhu pro měření zenitových úhlů [53]](Obrazky/Kapitola5/obr36.gif)
Pro měření výškových úhlů odpovídá vodorovné záměře ε = 0 gon a výhodnější číslování kruhu je protisměrné.
![obr. 5.37 – Číslování kruhu pro měření svislých úhlů [53]](Obrazky/Kapitola5/obr37.gif)
v jedné poloze dalekohledu
Před měřením provedeme pečlivou horizontaci a centraci teodolitu. Zjistíme indexovou chybu i (viz dále). Pokud je indexová chyba i větší než požadovaná přesnost, provedeme buď rektifikaci[38] teodolitu, nebo opravíme naměřené úhly o hodnotu i. Úhel měříme v první poloze dalekohledu (vertikální kruh je vlevo). Na cílovou značku cílíme nejprve přibližně a po utažení hrubých ustanovek zacílíme jemnými ustanovkami vodorovným vláknem nitkového kříže přesně. Po zacílení se urovná indexová libela a na vertikálním kruhu se odečte hodnota svislého úhlu o1. Pokud je přístroj vybaven kompenzátorem, odpadá urovnání indexové libely.
v obou polohách dalekohledu
Po urovnání teodolitu na stanovisku, zacílení v 1. poloze dalekohledu na cíl, urovnání indexové libely a čtení o1, zacílíme na cíl ve 2. poloze, urovnáme indexovou libelu a přečteme čtení o2. Pokud je přístroj vybaven kompenzátorem, odpadá urovnání indexové libely. Výsledný svislý úhel se určí jako aritmetický průměr úhlu změřeného v 1. a úhlu změřeného v 2. poloze dalekohledu. Při měření svislých úhlů, zejména při větších sklonech dalekohledu a vzdálenějších cílech, probíhá záměra různě hustými vzduchovými vrstvami, takže výsledky jsou ovlivněny refrakcí. Z tohoto důvodu je nutné, aby záměry v 1. a 2. poloze dalekohledu probíhaly v co nejmenším časovém odstupu. Proto nelze kombinovat měření vodorovných úhlů s určováním úhlů svislých nebo měřit soubor svislých úhlů nejprve v prvé a posléze v druhé poloze dalekohledu. Způsob zapisování měřených hodnot je patrný ze vzoru zápisníku výškových úhlů, kde kromě popisných údajů o stanovisku jsou ještě uvedeny nákresy cílů s označením, kam bylo cíleno. Kontrola ve sloupci číslo 7 je vlastně dvojnásobek indexové chyby.
![obr. 5.38 – Zápisník měřených výškových úhlů [53]](Obrazky/Kapitola5/obr38.gif)
Chyby, které se při měření svislých úhlů vyskytují, můžeme stejně jako u vodorovných úhlů rozdělit do tří hlavních skupin:
přístrojové chyby
měřické chyby
vnější chyby (z prostředí)
Jedná se opět o chyby nevyhnutelné, které mohou mít charakter buď chyb systematických nebo nahodilých. Abychom mohli vliv těchto chyb na výsledek měření vyloučit, nebo alespoň omezit na nejmenší míru (měřickou metodou, popř. výpočtem), je třeba znát příčinu jejich vzniku i vliv na výsledek měření.
přístrojové chyby
kolimační chyba
Pokud není splněna podmínka Z ˔ H, má přístroj kolimační chybu. Vliv této chyby na svislý úhel udává vztah
a
Odvození vzorců (7) a (8) pro výpočet vlivu kolimační chyby na svislý úhel je uvedeno v [45]. Vliv kolimační chyby na svislý úhel je prakticky nulový, ani při strmých záměrách nedosahuje hodnot, které by podstatně ovlivnily výsledek.
úklonná chyba (chyba ze sklonu točné osy dalekohledu)
Pokud není splněna podmínka H ˔ V, svírá točná osa dalekohledu s vodorovnou přímkou úhel i. Výškový úhel je zatížen chybou
Vliv této chyby je zanedbatelný, neboť výrobní tolerance kolmosti točné osy dalekohledu k vertikální ose je do 10´´ (30 mgon). Odvození vzorce (9) je uvedeno v [45].
chyba alhidádové libely
Pokud není splněna podmínka L ˔ V, má přístroj chybu alhidádové libely. Vliv této chyby na zenitový úhel je vyjádřen vzorcem odvozeným v [45]:
Chyba je tedy přímo úměrná velikosti odklonu v a závisí na úhlu α, který svírá záměrná rovina s rovinou, ve které nastal odklon osy alhidády od svislice.
indexová chyba
Indexová chyba i vznikne pokud odečítací indexy neleží v základním směru. Tj. pokud spojnice odečítacích indexů není rovnoběžná se záměrnou přímkou dalekohledu nebo s osou indexové libely (popř. kompenzátoru). Vztahy pro určení i jsou závislé na typu a směru číslování vertikálního kruhu.
a) vertikální kruh je číslován proti směru hodinových ručiček a nula stupnice odpovídá vodorovné záměře
Obrázek 5.39. obr. 5.39 – Určení indexové chyby, pokud je vertikální kruh číslován proti směru hodinových ručiček a nula stupnice odpovídá vodorovné záměře [45]
![obr. 5.39 – Určení indexové chyby, pokud je vertikální kruh číslován proti směru hodinových ručiček a nula stupnice odpovídá vodorovné záměře [45]](Obrazky/Kapitola5/obr39.gif)
Pokud má přístroj indexovou chybu, čteme namísto správných hodnot o1 (ε1) a o2 (ε2) hodnoty zatížené chybou o1´ a o2´. Platí, že
Indexovou chybu tedy zjistíme z měření ve dvou polohách dalekohledu.
Pro ε platí:
tedy indexovou chybu můžeme eliminovat čtením v obou polohách dalekohledu.
b) vertikální kruh je číslován po směru číslování na hodinách a nula stupnice odpovídá vodorovné záměře
Obrázek 5.40. obr. 5.40 - Určení indexové chyby, pokud je vertikální kruh číslován po směru číslování na hodinách a nula stupnice odpovídá vodorovné záměře [45]
![obr. 5.40 - Určení indexové chyby, pokud je vertikální kruh číslován po směru číslování na hodinách a nula stupnice odpovídá vodorovné záměře [45]](Obrazky/Kapitola5/obr40.gif)
Pro výpočet indexové chyby platí následující vztahy:
Indexovou chybu tedy zjistíme z měření ve dvou polohách dalekohledu.
Pro ε platí:
tedy indexovou chybu můžeme eliminovat čtením v obou polohách dalekohledu.
c) vertikální kruh je číslován po směru hodinových ručiček a upraven k přímému odečítání zenitových úhlů
Obrázek 5.41. obr. 5.41 - Určení indexové chyby, pokud je vertikální kruh číslován po směru hodinových ručiček a upraven k přímému odečítání zenitových úhlů [45]
![obr. 5.41 - Určení indexové chyby, pokud je vertikální kruh číslován po směru hodinových ručiček a upraven k přímému odečítání zenitových úhlů [45]](Obrazky/Kapitola5/obr41.gif)
Pro výpočet indexové chyby platí následující vztahy:
Indexovou chybu opět zjistíme z měření ve dvou polohách dalekohledu. Pro z platí:
tedy indexovou chybu můžeme eliminovat měřením v obou polohách dalekohledu.
chyba z excentricity točné osy dalekohledu H
Excentricita vodorovné točné osy dalekohledu způsobuje, že při sklápění dalekohledu se vertikální kruh neotáčí kolem svého středu K, ale jako excentr kolem bodu točné osy O (viz obr. 5.42).
Pokud zacílíme na bod P pod výškovým úhlem ε, otočí se střed kruhu Ko po kružnici o poloměru rovném excentricitě e, také o úhel ε a přejde do bodu K.
Podle obrázku platí:
Protože M1M2 = N1N2, platí:
Dále platí
Protože úhly φ a ψ jsou malé můžeme psát
Vliv chyby z excentricity dalekohledu na výškový úhel je dán vztahem
Maximální hodnoty dosáhne pro
Vliv chyby se vyloučí aritmetickým průměrem z odečtení na diametrálních místech kruhu.
Chyba z excentricity záměrné přímky
Vliv chyby se vyloučí zavedením aritmetického průměru ze čtení v obou polohách dalekohledu. Pokud se měří pouze v jedné poloze dalekohledu platí, že vliv chyby je tím menší, čím je záměra delší.
měřické chyby
chyba z nesprávné horizontace přístroje
Chyba má stejný charakter jako chyba způsobená nesprávnou rektifikací alhidádové libely. Vliv chyby je vyjádřen vzorcem
kde
v je úhel odklonu vertikální osy přístroje od svislice
α je úhel, který svírá záměrná rovina s rovinou, ve které nastal odklon osy alhidády od svislice.
chyba z nesprávného dostředění přístroje
Nejnepříznivějším případem (obr. 5.43) je případ, kdy k chybě v dostředění došlo ve směru na zaměřovaný bod P. Na obrázku značí e chybu v dostředění, l šikmou vzdálenost, ε a ε´ správný a naměřený výškový úhel
Platí vztah:
Vliv chyby z nesprávné centrace na svislý úhel se uplatňuje zejména při krátkých a strmých záměrách.
chyba v cílení a chyba v odečtení
Obě chyby jsou obdobné jako u vodorovných úhlů.
chyba z urovnání indexové libely
Chyba z urovnání indexové libely závisí na citlivosti libely a na způsobu urovnání. Při urovnání libely podle polohy bubliny mezi odpovídajícími dílky stupnice se dá očekávat přesnosti asi 1/5 dílku. Při koincidenčním způsobu urovnání je přesnost o 70 až 100 % větší [53]. Citlivost indexových libel je nejčastěji v rozmezí 20´´ - 30´´. Při prvním uvedeném způsobu urovnání lze očekávat přesnost asi 4´´ - 6´´, při koincidenčním způsobu urovnání 2´´ - 3´´. Kompenzátory většinou zaručují přesnost 1´´ - 2´´. [53]
vnější chyby
chyba z refrakce
Při měření svislých úhlů se uplatňuje vliv vertikální refrakce.
Na obrázku 5.44 paprsek vycházející z bodu B probíhá obloukem a pozorovatel stojící v bodě A uvidí bod B ve směru tečny T. Tímto směrem nařídí také při cílení na bod B dalekohled. Zenitový úhel odpovídající přímé spojnici bodů AB se zmenší o malý úhel ρ který se nazývá refrakční. Tím vznikne chyba určovaného výškového rozdílu BB´. Vliv vertikální (také terestrické) refrakce na měřené úhly vyšetříme za předpokladu, že oblouk AB je velmi plochý kruhový oblouk, což zpravidla není daleko od skutečnosti. Na obrázku značí r poloměr tohoto oblouku, R poloměr Země, φ a 2ρ středové úhly odpovídající vzdálenosti AB, pro kterou vzhledem k velmi malému výškovému rozdílu h platí AB ̴ ABo.
Vliv refrakce na výškový rozdíl je dán vztahem
Refrakční koeficient nemá stálou hodnotu. Závisí na nadmořské výšce, geografické poloze krajiny, porostu krajiny, mění se s teplotou, atmosférickým tlakem. Při výpočtu výškových oprav se zpravidla používá střední hodnota k = 0,1306 stanovená Gaussem.
Kromě korekce se vliv refrakce snižuje opakováním měření za odlišných atmosférických podmínek.
chyba z vibrace
Je obdobná jako u vodorovných úhlů.
![obr. 5.42 – Chyba z excentricity točné osy dalekohledu [45]](Obrazky/Kapitola5/obr42.gif)
![obr. 5.43 - chyba z nesprávného dostředění přístroje [53]](Obrazky/Kapitola5/obr43.gif)
![obr. 5.44 - chyba z refrakce [45]](Obrazky/Kapitola5/obr44.gif)
Vliv přístrojových chyb na měřený svislý úhel je velice nebezpečný. Proto je třeba měřit přístrojem, který je řádně rektifikován a přezkoušen. Zbytkové chyby po rektifikaci již mají na svislý úhel pouze zanedbatelný vliv.
Pečlivým měřením se také vyloučí chyby z nesprávného postavení přístroje.
Zbylé chyby (chyba v cílení, odečtení a urovnání indexové libely) jsou nahodilé a na sobě nezávislé.
Střední chyba v měřeném svislém úhlu m se vypočte podle následujícího vztahu:
kde
mc je střední chyba v cílení, mo je střední chyba v odečtení, mi je střední chyba v urovnání indexové libely.
Pokud se svislý úhel měří v obou polohách dalekohledu je
[30] Popis a dělení teodolitů je uvedeno v předchozí kapitole.
[31] Při měření polygonového pořadu se využívá trojpodstavcové soupravy. Ta se skládá ze tří stativů, teodolitu s dálkoměrem a dvou cílových znaků. Přístroj i cílové znaky se postupně umísťují na tytéž stativy, čímž je zaručená stejná centrace přístroje i cíle.
[32] Refrakce je způsobená proměnlivou hustotou vzduchových vrstev. Paprsky přicházející z cíle k měřiči jsou odkloněny od geometricky přímé spojnice.
[33] Hustota vzduchu závisí především na teplotě.
[34] Střední chyba se – působí-li na veličinu pouze náhodné chyby a máme-li k dispozici dostatečně velký soubor měření – prakticky rovná směrodatné odchylce. Směrodatná odchylka je druhá odmocnina střední hodnoty čtverců odchylek hodnot xi od jejich střední hodnoty E(x) [58].
[35] Odvození vztahu (4) a (5) je uvedeno v [54].
[36] Pokud při měření vodorovných úhlů střed limbu leží ve svislici procházející středem měřické značky, říkáme, že stanovisko je centrické. Stejně i signály cílových bodů mají být centrické. Pokud tomu tak není, mluvíme o excentrickém stanovisku, popř. cíli.
[37] Gyroteodolit vznikne spojením teodolitu a elektricky hnaného setrvačníku (gyrokompasu). Gyrokompas je gyroskop, jehož osu rotace přinutíme, aby se pohybovala ve vodorovné rovině, a to např. tím, že setrvačník zavěsíme vysoko nad svým těžištěm. Pokud setrvačníku udělíme dostatečně vysoké otáčky (20 000 až 30 000min-1), bude reagovat na otáčení Země tak, že svou osou rotace bude oscilovat okolo roviny meridiánu. Výkyvy jsou symetrické, proto určením jejich středu dostaneme astronomický sever (avšak pouze pro zeměpisné šířky < 75o).
[38] Při rektifikaci opětně zacílíme na bod, na který jsme cílili při zjišťování indexové chyby. Otáčením ustanovky indexové libely nastavíme odečítací pomůcku na správné čtení. Bublina libely se vychýlí. Výchylku opravíme rektifikačním zařízením libely. Pokud je teodolit vybaven kompenzátorem, nastavíme správné čtení. Vertikální ryska nitkového kříže se nám vychýlí ze směru na cílový bod o hodnotu indexové chyby. Rektifikačními šrouby nitkového kříže posuneme kříž tak, aby vodorovná ryska ležela opět na bodě, na který jsme cílili.