Aplikace geografických informačních systémů (KMA/AGI)
Obsah
Cílem semestrální práce bylo vytvoření ukázkového příkladu síťových analýz v prostředí formátu geodatabáze (nativní formát firmy ESRI). Prozkoumat možnosti tohoto formátu a získané poznatky aplikovat při tvorbě diplomové práce, která se zabývá inovací datového modelu geodatabáze ArcČR500. Základními úkoly tedy bylo vytvoření síťového datasetu (Network dataset), který by simuloval silniční síť České republiky. Možnosti modelu silniční sítě jsou však omezeny kvalitou a podrobností dat, které jsou obsaženy v databázi ArcČR 500.
Formát geodatabáze poskytuje velde síťového datasetu i možnost tvorby geometrických sítí (Geometric network) více viz DP Inovace datového modelu databáze ArcČR 500. Avšak geometrické sítě se využívají především pro aplikace, kde chceme predikovat směr zkoumaného jevu tzn. například při vytváření modelu elektrické sítě, kde směr toku napětí je znám - od poskytovatele (např. elektrárny) k jednotlivým spotřebitelům (např. rodinné domy). V dalším textu se tedy budeme zabývat pouze tvorbou síťového datasetu, který je použit v případech, kdy není směr zkoumaného fenoménu pevně určen.
Existuje řada úloh, které lze obecně provádět nad sítěmi. V semestrální práci je řešena úloha hledání optimální cesty z místa A do místa B. V modelu jsou zavedeny náklady cesty ve formě, času a délky daného úseku. Rovněž bylo testováno i nastavení hierarchie sítě, která by měla upřednostnit cestu po síťovém elementu s vyšší prioritou. Výsledky byly porovnány s vyhledanými cestami na mapovém serveru www.mapy.cz.
Jak již bylo řečeno, sítě jsou spravovány a uchovávány dle konceptu geodatabáze v síťovém datasetu. Ten bývá většinou vytvořen již z existujících dat (prvkových tříd). Základním stavebním kamenem jsou tzv. síťové elementy, ty jsou generovány ze zdrojových dat. Stav geometrie zdrojových prvkových tříd zajišťuje kvalitu propojení v budoucí logické síti. Tzn. pokud je geometrie topologicky nečistá, nejsou dodržena jistá pravidla při tvorbě zdrojových dat (např. při tvorbě silnic, nejsou segmenty linií na křižovatkách rozděleny), je pak i výsledná logická síť nekorektní a nekoresponduje s realitou.
Základní síťové elementy, které vytvářejí logickou strukturu celé sítě jsou: hrany (edges), uzly (junctions) a odbočky (turns).
-
Hrany jsou elementy, které vymezují trasy pohybu zkoumaného fenoménu.
-
Uzly jsou propojovací body pro přechod z jedné hrany na druhou.
-
Odbočky uchovávají informace o pohybu mezi dvěma nebo více hranami. Většinou se jedná o liniovou prvkovou třídu, která například v silniční sítí může určovat preferované směry odbočení na křižovatkách (odbočení vlevo bývá v praxi časově náročnější než odbočení vpravo).
Hrany a uzly tvoří základní strukturu logické sítě. Zavedení odboček je již nepovinné, ale s jejich využitím, dochází ke zpřesnění modelu. Pro tvorbu samotného síťového datasetu existují tři typy síťových zdrojů. Jedná se o zdroj hran - liniová prvková třída (line feature class), zdroj uzlů - bodová prvková třída (point feature class), zdroj předdefinovaných směrů - prvková třída odboček (turn feature class) [1].
![Ukázka zdrojů pro tvorbu network datasetu, převzato z [1]](obr/Sit.png)
Na obrázku 1 je vidět jednoduchý příklad sítě. Zdrojem hran jsou prvkové třídy - street, bus line a rail line a zdrojem uzlů - street intersection, bus station, rail station. Z těchto zdrojů lze vytvořit buď tři na sobě nezávislé sítě (každá pro jednu oblast - železniční, silniční a autobusová síť) a nebo multimodální (víceúrovňová) síť, kde jsou všechny primární sítě pospojovány dle pravidel konektivity (přechod z jedné sítě do druhé je pak implementován dle pravidel konektivity hran a uzlů).
Konektivita (propojení) v síťovém datasetu je založena na geometrické koincidenci koncových a mezilehlých bodů linií v místě napojení popř. v místě křížení. Dále na koincidenci bodů, které chceme použít jako zdroj uzlů, s liniemi. Následně lze definovat pravidla konektivity ve vlastnostech síťového datasetu.
Při vytváření pravidel konektivity nejprve definujeme zařazení síťových elementů do skupin (jak je vidět na obrázku 2) a následně definujeme, jaké elementy jsou navzájem propojené. Každý zdroj hran je přiřazen právě do jedné skupiny, zatímco zdroje uzlů mohou být přiřazeny do jedné nebo více skupin. Přiřazením uzlů do dvou a více skupin dochází ke vzniku přechodů (spojení) zdrojů hran, které se nachází v jednotlivých skupinách. Tímto způsobem propojení vznikají multimodální sítě.
Obrázek 2. Ukázka multimodální sítě na základě definování jednotlivích skupin konektivity, převzato z [2]
![Ukázka multimodální sítě na základě definování jednotlivích skupin konektivity, převzato z [2]](obr/SkupinaKonektivity.png)
Jak je vidět z obrázku 2 propojení ulic (Street) a metra (Metro_Line) je realizováno přes uzly, které jsou tvořeny nástupišti do metra (Metro_Entrance). Potom například při hledání optimální trasy mezi místem A a B může být v řešení kombinace obou sítí, jak uliční tak i sítě linek metra [2].
Hrany mohou být v rámci jedné skupiny konektivity propojeny dvěma různými způsoby (connectivity policy) a to:
-
Konektivita koncových bodů linií (endpoints connectvity) - dochází k propojení (vytvoření hran) pouze u liniových prvků, které mají koincidenci koncových bodů viz obrázek 3. V tomto případě se tedy linie l1 stane hranou e1 a linie l2 hranou e2. Tato politika tedy vytváří vždy z jedné linie právě jednu hranu, i když křížící se linie mají společný mezilehlý bod.
To může být výhodné v případech, kdy chceme simulovat chování objektů, které kříží liniovou síť a nesmí se s ní protnout. Příkladem může být křížení silniční sítě mostem, kdy oba liniové zdroje pro tvorbu hran jsou v jedné skupině konektivity, ale u zdroje hran mostů je nastavena konektivita v koncových bodech. To způsobí, že v případě křížení mostu a silnice nedojde k vytvoření křižovatky viz obrázek 4. U křížení silnic je nastavena politika spojení v každém mezilehlém bodě linie ("any vertex" connectivity) viz bod 2.
-
Konektivita v mezilehlých bodech linií ("any vertex" connectivity) - tato politika dělí u linií, které se kříží a mají společný mezilehlý bod, hrany do více segmentů viz obrázek 5. Tedy z linií l1 a l2, které mají společný mezilehlý bod vzniknou 4 nové hranové elementy e1, e3 (vytvořené ze zdrojové liniové prvkové třídy dle OBJECTID linie l1) a e3, e4 (vytvořené ze zdrojové liniové prvkové třídy dle OBJECTID linie l2) a tím je umožněn průchod křižovatkou v jakémkoliv směru. Dále je vytvořeno 5 uzlů - jeden v místě křížení a 4 na konci hran (j1-j5).
![Endpoints connectivity, převzato z [2]](obr/Hrany1.png)
![Modelování mostu v silniční síti, převzato z [2]](obr/Most.png)
!["Any vertex" connectivity, převzato z [2]](obr/Hrany2.png)
Pozor je nutné si uvědomit, že pokud 2 linie, které se kříží a nemají společný mezilehlý bod, nedochází u nich k použití výše zmíněných politik. Dojde tak k vytvoření 2 hranových elementů dle průběhu linií viz obrázek 6. Tedy z linií l1 a l2 vzniknou hranové elementy e1 a e2. Tento případ je zde uveden jako demonstrační příklad toho co se může stát s logickou sítí, pokud zdrojová data nejsou korektní a nejsou vytvořené mezilehlé body v místech, kde chceme křižovatky vytvářet [2].
![Linie, které nemají společný mezilehlý bod, převzato z [2]](obr/Hrany3.png)
Pozn. dříve se pro modelování hran, které se neměly protínat, používalo spojení linií na základě definování jejich třetí z-ové souřadnice, která představovala výšku linie (pozor ne skutečnou). Poté šlo tedy v místě, kde dochází ke křížení (most křížící se s komunikací) o to, aby linie byly pospojovány dle jejich (stejných) výšek a tím nedošlo k vytvoření uzlu v místě křížení.
Jak již bylo výše zmíněno, při vytváření multimodální (víceurovňové) sítě je nutné hrany z různých skupin konektivity vhodně propojit skrze uzly, tak aby model odpovídal co nejvíce realitě. Jako příklad multimodální sítě si lze představit kombinaci linek autobusu a ulic. Autobusové zastávky tvoří uzly a jsou v obou skupinách konektivity, tedy slouží jako propojovací body mezi těmito sítěmi. (Pozn. je zřejmé, že musí být v koincidenci autobusové zastávky s linkami autobusu a ulicemi). V případě, kdy jsou autobusové zastávky přidávány, již do vytvořené sítě, záleží na nastavení politiky uzlů (junction connectivity policy). Stejně jako je tomu u hran, uzly jsou připojeny k hranám buď v koncovém a nebo mezilehlém bodě, což záleží na nastavené politice hran. V některých případech je vhodné využít politiky uzlů. Představme si případ, kdy chceme přidat autobusouvou zastávku na mezilehlý bod hrany, která má ovšem nastavenou politiku koncových bodů viz obrázek 7. My však požadujeme napojení v mezilehlém bodě. Máme tedy možnost nastavit politiku uzlů na hodnotu "override", která způsobí, že přehlížíme politiku hrany (endpoint connectivity) a lze tak zastávku umístit do mezilehlého bodu. Jako přednastavená hodnota politiky uzlů je "honor" [2].
![Nastavení politiky uzlů, převzato z [2]](obr/Body.png)
Následující text je zpracován podle [3]. Atributy sítě jsou vlastnosti síťových elementů, které nastavují (kontrolují) schopnost cestovat skrz síť. Například možné atributy u silniční sítě jsou čas, který je potřeba k projetí daného úseku, zákazy pro jisté druhy dopravních prostředků (např. zákaz vjezdu nákladním automobilům), jednosměrné silnice aj. Atributy sítě mají 5 základních vlastností a to : jméno (name), použití (usage type), jednotky (units), datový typ (data type) a nastavení jako přednastavená hodnota (use by default). Nastavení těchto parametrů bude ukázáno v praktické části práce. Nyní si popíšeme význam těchto vlastností.
-
Usage type - definuje, jak atribut bude využit při síťových analýzách. Nabývá hodnot cost, descriptors, restrictions, hierarchy.
-
cost = náklad, zavadí do modelu odpor (impedanci), kterou může být například čas cesty, délka cesty aj. Tento atribut se vztahuje rovnoměrně k celé délce hrany (tzn. že je rovnoměrně rozdělen po celé délce hrany). Například pokud cesta po hraně bude trvat 5 minut, cesta do poloviny hrany bude zřejmě trvat 2,5 minuty.
-
descriptors = deskriptor je vlastnost, která popisuje charakteristiku hrany. Na rozdíl od nákladu, jeho hodnoty nejsou nijak vztaženy k délce hrany. Příkladem deskriptoru může být počet jízdních pruhů silnice, maximální rychlost na silnici aj.
-
restrictions = restrikce (výjimka), je vlastnost, která během síťové analýzy zakazuje pohyb v některých hranách nebo jejich směrech. Příkladem může být jednosměrná silnice. Je booleovského datového typu.
-
hierarchy = hierarchie je vlastnost, která při síťových analýzách dává hranám jistou prioritu - od nejvyšší po nejnižší. Příkladem může být při řešení hledání cesty z místa A do B, kdy zvolíme u síťových elementů představující dálnice nejvyšší prioritu, pro komunikace 1. třídy střední prioritu a pro ostatní komunikace nejnižší prioritu. Při hledání cesty tedy budou upřednostňovány dálnice před 1. třídou a 1. třída před ostatními komunikacemi. Více viz praktická část práce.
-
-
Units - jedná se o časové nebo metrické jednotky (centimetry, metry, kilometry, sekundy, minuty, hodiny aj.). Deskriptory, restrikce a hierarchie nemají jednotky.
-
Data types - povolené hodnoty jsou: boolean, integer, float a double. Náklad nemůže být boolean, restrikce je vždy boolean a hiearchie vždy integer.
-
Use by default - pokud u atributu zvolíme tuto možnost, říkáme tím, zda daný atribut bude při síťových analýzách použit jako přednastavený.
Praktická část práce se zabývá tvorbou síťového datasetu silnic geografické databáze ArcČR 500. V první fázi došlo k úpravě vstupních dat, tak aby vygenerovaná logická síť byla korektní a odpovídala realitě. Dále byly nastaveny některé paremetry (atributy) síťového datasetu a to - čas, délka hrany (costs) a hierarchie sítě, dle jednotlivých tříd komunikace. Tyto atributy byly dále testovány.
Jako formát pro uložení dat byla zvolena File Geodatabase od firmy ESRI. V této geodatabázi došlo nejprve k vytvoření datové sady s názvem ZakladniGeografickePrvky a následně importu dat vrstvy silnic z databáze ArcČR 500. Jelikož tato prvková třída byla využita v rámci inovace datového modelu ArcČR 500, došlo v ní jak ke změně atributů, tak i opravě geometrických chyb. K zavedení nových atributů došlo především kvůli potřebě modelování impedance a hierarchie logické sítě viz obrázek 8. Nové atributy, které byly zavedeny jsou PrumernaRychlost, která byla volena dle třídy komunikace (dálnice a rychlostní komunikace - 120km/h, I.třída - 80 km/h, II. třída - 60 km/h, ostatní komunikace - 40 km/h). Díky zavedení tohoto atributu lze vypočítat pro dáný úsek silnice jeho průjezd za jistý časový interval. Výpočet je zřejmý, ze vzorce Cas [minuty] = (SHAPE_Length [metry]/ 1000) / PrumernaRychlost *60. Pro zavedení hierarchie byl vytvořen SilniceSubtyp, který rozděluje úseky silnic dle jejich zařazení do třídy komunikace.
Pro opravení stávající geometrie liniové prvkové třídy byla v geodatabázi zavedena topologická pravidla. Nejprve byly odstraněny úseky linií, které se překrývaly - k tomu bylo použito topologické pravidlo Must Not Overlap viz obrázek 9. Dále byly odstaněny nepravé uzly tzv. pseudonodes - bylo využito pravidlo Must Not Have Pseudos viz obrázek 10.
![Topologické pravidlo Must Not Overlap, převzato z [4]](obr/MustNotOverlap.png)
![Topologické pravidlo Must Not Have Pseudonodes, převzato z [4]](obr/MustNothavePseudos.png)
Síťový dataset byl vytvořen v aplikaci ArcCatalog 9.3. Po kliknutí na Network dataset se spustí Network dataset wizard, průvodce pro nastavení vlastností a způsobu propojení logické sítě viz obrázek 11. Nejprve jsme dotázani na název síťového datasetu a zdrojové třídy, které budou použity pro generování logické sítě. V případě dat databáze ArcČR 500, byl zvolen pouze zdroj hran a tím byla liniová prvková třída UsekySilnic. Jako zdrojová data nebyly použity zdroje uzlů a odboček (turns) a to z toho důvodu, že se fyzicky v této databázi nevyskytují. Dále nastavíme politiku propojení hran, ta byla volena jako endpoint connectivity. Zdrojová prvková třída UsekySilnic by měla modelovat i výskyt mostů, jelikož v některých křižovatkách není dodržen princip vektorizace, kdy každá linie má končit právě na křižovatce. Tato informace však není potvrzena, jelikož bylo prozkoumáno jen několik případů, které odpovídaly skutečnosti (opravdu se zde vyskytovaly mosty). V případě existence subtypů je možné ve zdrojové třídě pro každý subtyp nastavit jinou politiku propojení. Pokud daná vrstva obsahuje informace i o výšce linií, jde propojit jednotlivé hrany i tímto způsobem.
Dalším krokem je nastavení atributů sítě. Jak je vidět na obrázku 12, byly zvoleny tři atributy - čas, vzdálenost a hierarchie (jednotky i datové typy jsou z obrázku patrné). Hodnoty pro hrany silniční sítě jsou čerpány z atributové tabulky a mohou být různé dle jejich směrové orientace (v atributové tabulce jsou pak v tomto případě uvedeny dva atributy pro jeden úseky silnice From-To a To-From). Tento způsob zde nebyl použit, ale lze jej využít například pro zpřesnění modelované skutečnosti, kdy v každém směru úseku silnice je povolena jiná maximální rychlost. Hodnoty parametrů se nastavují tlačítkem Evaluators (hodnoty lze čerpat různými způsoby: pomocí VBA skriptů, funkcí, popř. jenom z pole atributové tabulky). Pro atribut hierarchie je ještě nutná klasifikace dle priority (při hledání cesty je úsek s vyšší prioritou upřednostněn před ostatními). Tu provedeme pomocí tlačítka Ranges, kde zvolíme zařazení našich komunikací do třech tříd (Primary Roads, Secondary Roads, Local Roads - seřazeno sestupně dle priorit). ESRI přístup rozlišuje pouze tyto tři třídy, pokud je naše klasifikace rozdělena do více (v našem případě do 5ti) tříd, musíme některé třídy spojit dohromady. Klasifikace jednotlivých komunikací byla provedena zavedením subtypů a to následovně 0-Dálnice, 1-Rychlostní komunikace, 2- I. třída, 3- II. třída a 4 - ostatní komunikace. Dle charakteru dat poté došlo ke spojení subtypů do tří požadovaných tříd Primary Roads (0-2), Secondary Roads(3) a Local roads (4).
Dále je možné nastavit parametr Driving direction, do kterého se ukládá název úseku silnice. Způsob využití je obdobný jako u automobilové navigace, kdy při hledání nejkratší cesty nám tento atribut ukazuje název úseku a jeho délku. Jelikož se v atributové tabulce UsekuSilnic nevyskytuje název komunikace, byl parametr Driving direction nastaven na atribut číslo silnice.
Úloha hledání optimální trasy mezi dvěma místy byla provedena v aplikaci ArcMap 9.3 za využití nástroje Network Analyst. Testovaná trasa byla zvolena na úsek Rokycany-Klatovy. Cílem bylo nalézt optimální trasu mezi těmito místy za využití atributů síťového datasetu - čas, vzdálenost, hierarchie. Nejprve byla vyhledána cesta, která minimalizovala vzdálenost a poté cesta, která minimalizovala čas. Nalezené cesty jsou vyznačeny modrou barvou - obrázkek 14, obrázek 16 (pozn. tlustá sytě červená linie - dálnice, červaná linie - I.třída, fialová linie - II. třída, zelená linie - ostatní komunikace). Dalším krokem bylo porovnání nalezených cest s trasami, které byly vygenerovány ze serveru www.mapy.cz.
Pro nalezení nejkratší vzdálenosti mezi dvěma místy je nutné nastavit parametry pro síťovou analýzu (viz obrázek 13). Nejprve nastavíme parametr impedance - na základě vzdálenosti [metry]. Ostatní parametry necháme v přednastaveném tvaru. Parametr Alow U-Turns využit není, jelikož nebyl použit zdroj odboček při vytváření silniční sítě. Nastavení hodnoty True shape u parametru Output Shape Type znamená, že vygenerovaná trasa bude vedena po hranách sítě, pokud by došlo k nastavení na hodnotu Straight Line, došlo by pouze ke spojení daných míst linií. Políčko Hierarchy se využívá pouze u analýz, které zahrnují čas, jelikož u těchto analýz předpokládáme upřednostnění kvality cesty (cesta po komunikaci s vyšší prioritou - např. dálnice) před její časovou náročností. V prostřední části obrázku 13 je vidět tabulka Route, kam se zadává poloha startujícího a koncového bodu (Stops) pro vyhledání nejkratší cesty. Rovněž je možné při analýzách simulovat i bariéry (např. uzávěrka části silnice) a vyhledat nejkratší vzdálenost i s touto překážkou.
Nyní si ukážeme výsledky síťové analýzy - vyhledání
nejkraší vzdáleností mezi městy Rokycany - Klatovy. Na obrázku 14 je
vidět průběh trasy generované v aplikaci ArcMap 9.3 a na obrázku 15 je
vidět průběh trasy vygenerované na serveru www.mapy.cz. Jako zdroj
vstupních bodů byla použita vrstva sídel z databáze ArcČR 500.
Vygenerovaná trasa je 50,6 km dlouhá a lze ji absolvovat
přibližně za 45 minut. Cesta je generována přes města Rokycany -
Přeštice - Švihov - Klatovy.
Jak je vidět z obrázku 15, průběh trasy vygenerovaný na
serveru mapy.cz je trochu odlišný. Cesta nevede přes Přeštice, ale
kolem Blovic přes Měčín do Klatov. Celková délka trasy je 53,1 km a
čas přibližne 57 minut. Jak je vidět generování cesty v aplikaci
ArcMap 9.3 je v tomto případě lepší, jelikož se podařilo najít kratší
cestu o 2,5 km. Ovšem musíme zohlednit stav a podrobnost komunikací,
které jsou v daných databázích.
Tato úloha byla provedena na stejných datech jako předchozí hledání cesty s minimalizací vzdálenosti. Při zvolení časové impedance lze u generování trasy využít hierarchii sítě. Tzn. je upřednostněna cesta s vyšší prioritou i za cenu prodloužení doby cesty. Na obrázku 16 je vidět průběh trasy generované aplikací ArcMap 9.3. Bohužel se nepodařilo prokázat vhodnost využití atributu hierarchie, jelikož ve většině případech se nepodařilo nalézt odlišné průběhy tras. Obě trasy vždy splynuly. Důvody můhou být skryty např. ve špatném zvolení hodnot časového atributu, kdy obě varianty (s hierarchií nebo bez) jsou pokryty použitím stejného atributu (tzn. v tomto případě je atribut hierarchie totožný s atributem čas). To však neznamená, že by atribut hierarchie nepracoval správně, pouze se situaci nezdařilo nasimulovat.
Celková délka trasy je 59 km s časem 44 minut. Jak je vidět zvětšila se délka trasy od případu, kdy byla za impedanci zvolena vzdálenost (délka hrany) o 8,4 km. Ovšem zmenšila se délka času potřebná k projetí touto cestou o (-1) minutu. Takto získané časové údaje je však nutné brát s určitou rezervou, kdybychom chtěli po těchto údajích přesnější vypovídací hodnotu, museli bychom pro dané úseky silnic lépe definovat jednotlivé hodnoty času (např. dle stavu vozovky musí řidič přizpůsobit svojí rychlost, v obcích max. povoléná rychlost 50 km/h atd.). To však nebylo úkolem této semestrální práce. Na obrázku 17 vidíme průběh trasy vygenerovaný serverem mapy.cz. Délka trasy je 56,9km s časem 40 minut. Je vidět, že obě generované trasy mají podobný průběh (jak z ArcMap 9.3, tak i z mapy.cz). Výjimka je pouze v úseku po E50, který v silniční síti databáze ArcČR 500 není. Proto je cesta (vygenerovaná v aplikaci ArcMap 9.3) vedena až do Plzně a o tento úsek prodloužena.
Na obrázku 18 je vidět znázornění jednoduché navigace, kterou nám aplikace ArcMap 9.3 umožňuje vygenerovat. Místo názvu silnice je použito její číslo, jelikož název nebyl k dispozici.
Semestrální práce ukázala postup tvorby síťového datasetu (Network dataset) ve formátu File Geodatabase. Byly popsány vlastnosti síťového datasetu a možnosti jak jej efektivně využít pro správu a analýzy nad liniovými daty (které jsou vzájemně propojené). V praktické části byl vytvořen síťový dataset SilnicniSit, který bude dále využit pro účely diplomové práce. Ta se zabývá inovací datového modelu geodatabáze ArcČR 500.
Dále byly ukázány v aplikaci ArcMap možnosti vyhledávání optimální cesty mezi dvěma místy. Pro tento druh analýz byla použita nadstavba Network Analyst, která umožňuje řešit právě tento typ úloh. Na ukázkách byla nalezena optimálbí cesta mezi městy Rokycany-Klatovy - za využití dat třídy SilnicniUseky, jakožto zdrojovým jádrem pro generování logické sítě silnic. Kritéria, která byla použita pro vyhledání optimální trasy jsou: čas, délka a hierarchie hrany. Vygenerované trasy byly porovnány s plánováním tras na serveru www.mapy.cz. Dosažené výsledky byly uspokojivé vzhledem k podrobnosti a aktuálnosti dat ArcČR 500.
[1] Network dataset. [online]. ArcGIS Desktop 9.3 Help. 2010. [cit. 2010-4-20]. URL:http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.3/index.cfm?TopicName=Network_elements.
[2] Understanding conectivity. [online]. ArcGIS Desktop 9.3 Help. 2010. [cit. 2010-4-21]. URL:http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.3/index.cfm?TopicName=Understanding_connectivity.
[3] Understanding the network attribute. [online]. ArcGIS Desktop 9.3 Help. 2010. [cit. 2010-4 -21]. URL:http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.3/index.cfm?TopicName=Understanding_the_network_attribute.
[4] Topology rules poster. [online]. ArcGIS Desktop 9.3 Help. 2009. [cit. 2010-4 -22]. URL:http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.3/pdf/Topology_rules_poster.pdf.